a矩阵与b矩阵相似的证明
a和b相似怎么求可逆矩阵是特征向量吗？
a和b相似怎么求可逆矩阵是特征向量吗？
1、因为A和对角矩阵B相似，所以-1，2，y就是矩阵A的特征值2、由扩展资料矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。
若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Axλx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Axλx也可写成( A-λE)X0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|0。
怎样判断两个矩阵A B是否合同或相似？
这个答案是选A你可以求出来矩阵A的特征值是4,0,0,0，所以矩阵A相似于矩阵B又矩阵A和矩阵B有相同的正负惯性指数，所以矩阵A合同于矩阵B
两个矩阵相似有哪些共同点？
两个矩阵相似性质有：
1、反身性：任何矩阵都与它本身相似。
2、对称性：如果 A和 B相似，那么 B就和 A相似。
3、传递性：如果 A和 B相似， B和 C相似，那么 A也和 C相似。
如果 n阶矩阵 A类似于 B，则 A和 B的特征多项式是一样的，因此 A和 B的本征值是相同的。n阶矩阵 A和对角矩阵类似(A可对角化)的充要条件是 A具有 n个线性无关的特征向量。
矩阵之间的相似关系：
设K是L的一个子域， A和B是系数K中的矩阵，那么A和B在K上类似，只当它们在 L上相似。这一性质非常有用：在判定两个矩阵相似性的情况下，任意扩展该系数域到一个代数封闭域，然后求出若尔当标准形。若相似矩阵 A与 B之间的转换矩阵 P为置换矩阵，则称 A与 B “置换相似”。
若相似矩阵 A与 B之间的转换矩阵 P为酉矩阵，则称 A与 b “酉相似”。谱论证明了每一个正规矩阵都酉都与某些对角阵是相似的。
相似矩阵具有的性质？
性质
相似变换是矩阵之间的一种等价关系，也就是说满足：
1、反身性：任意矩阵都与其自身相似。
2、对称性：如果A和B相似，那么B也和A相似。
3、传递性：如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似。
矩阵间的相似关系与所在的域无关：设K是L的一个子域，A和B是两个系数在K中的矩阵，则A和B在K上相似当且仅当它们在L上相似。这个性质十分有用：在判定两个矩阵是否相似时，可以随意地扩张系数域至一个代数闭域，然后在其上计算若尔当标准形。
如果两个相似矩阵A和B之间的转换矩阵P是一个置换矩阵，那么就称 A和B“置换相似”。 如果两个相似矩阵A和B之间的转换矩阵P是一个酉矩阵，那么就称 A和B“酉相似”。谱定理证明了每个正规矩阵都酉相似于某个对角矩阵。
相似变换下的不变性质
两个相似的矩阵有许多相同的性质：
1、两者的秩相等。
2、两者的行列式值相等。
3、两者的迹数相等。
4、两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同。
5、两者拥有同样的特征多项式。
6、两者拥有同样的初等因子