向量运算公式有几种
向量乘除法则？
向量乘除法则？
平面向量乘法有两种运算。数量积与矢量积。中学仅学习数量积。乘法a点乘b等于a，b模及两向量夹角余弦值的乘积。坐标运算执行多项式法则。i点乘j等于0，i与j平方等于1。数量积有交换律，分配律和对实数结合律。三个向量相乘没有结合律。平面向量没有除法。
向量四个重要公式？
设a（x,y）,b(x,y).
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.
AB BCAC.
a b(x x,y y).
a 00 aa.
向量加法的运算律：
交换律：a bb a；
结合律：(a b) ca (b c).
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a-b,b-a,a b0.0的反向量为0
AB-ACCB.即“共同起点,指向被减”
a(x,y) b(x,y) 则 a-b(x-x,y-y).
4、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣∣λ∣∣a∣.
当λ＞0时,λa与a同方向；
当λ＜0时,λa与a反方向；
当λ0时,λa0,方向任意.
当a0时,对于任意实数λ,都有λa0.
注：按定义知,如果λa0,那么λ0或a0.
实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.
当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；
当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)bλ(ab)(aλb).
向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ μ)aλa μa.
数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a b)λa λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λaλb,那么ab.② 如果a≠0且λaμa,那么λμ.
3、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b.作OAa,OBb,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作ab.若a、b不共线,则ab|a||b|cos〈a,b〉；若a、b共线,则ab -∣a∣∣b∣.
向量的数量积的坐标表示：abxx yy.
向量的数量积的运算律
abba（交换律）；
(λa)bλ(ab)(关于数乘法的结合律)；
（a b)cac bc（分配律）；
向量的数量积的性质
aa|a|的平方.
a⊥b 〈〉ab0.
|ab|≤|a||b|.
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律,即：(ab)c≠a(bc)；例如：(ab)^2≠a^2b^2.
2、向量的数量积不满足消去律,即：由 abac (a≠0),推不出 bc.
3、|ab|≠|a||b|
4、由 |a||b| ,推不出 ab或a-b.
4、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣|a||b|sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b0.
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.
a×a0.
a‖b〈〉a×b0.
向量的向量积运算律
a×b-b×a；
（λa）×bλ（a×b）a×（λb）；
（a b）×ca×c b×c.
注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a b∣≤∣a∣ ∣b∣；
① 当且仅当a、b反向时,左边取等号；
② 当且仅当a、b同向时,右边取等号.
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣ ∣b∣.
① 当且仅当a、b同向时,左边取等号；
② 当且仅当a、b反向时,右边取等号.
定比分点
定比分点公式（向量P1Pλ向量PP2）
设P1、P2是直线上的两点,P是l上不同于P1、P2的任意一点.则存在一个实数 λ,使 向量P1Pλ向量PP2,λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比.
若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则有
OP(OP1 λOP2)(1 λ)；（定比分点向量公式）
x(x1 λx2)/(1 λ),
y(y1 λy2)/(1 λ).（定比分点坐标公式）
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
三点共线定理
若OCλOA μOB ,且λ μ1 ,则A、B、C三点共线
三角形重心判断式
在△ABC中,若GA GB GCO,则G为△ABC的重心
[编辑本段]向量共线的重要条件
若b≠0,则a//b的重要条件是存在唯一实数λ,使aλb.
a//b的重要条件是 xy-xy0.
零向量0平行于任何向量.
[编辑本段]向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 ab0.
a⊥b的充要条件是 xx yy0.
零向量0垂直于任何向量.