线性代数的秩的理解 线性代数基本问题，线性无关和秩有什么关系？

线性代数的秩的理解

线性代数基本问题，线性无关和秩有什么关系？

线性代数基本问题，线性无关和秩有什么关系？

设有n个向量a1,a2...,an（都是m维），如果他们线性无关，那么n个向量组成的向量组的秩就是n。
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立，反之称为线性相关。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地，行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A的秩。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
扩展资料：
线性无关和线性相关的性质：
1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必线性相关。
5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)
6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）
7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
8、一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。

一个向量的秩是？

一个非零向量组里向量的维数为n，则其秩r的上限是n。若该组线性相关，则其秩的可能范围自1至n-1。这要看该组有多少个向量，以及向量之间的线性相关程度到哪步了。
如果向量组所含的向量数超过n，则其秩r最多为n。若向量组只有m个向量，且m＜n，则其秩r最多为m-1。若组里只有两个非零向量，又是线性相关的，其秩必为1了。
所以，单单说一组向量线性相关是无法确定其秩的，但可以框一个范围。如果向量数量确定了，你还是不知道的，你还得经过处理才能得到确切的r值。

矩阵怎么求秩简单？

矩阵的秩计算公式是A(aij)m×n。矩阵的秩是线性代数中的一个定义。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
矩阵的秩求解办法
矩阵的秩计算公式：A(aij)m×n
矩阵的秩是线性代数中的一个定义。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数，通常表示为r(A)，rk(A)或rankA。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即假如把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩便是这些行向量或者列向量的秩，也便是极大无关组中所含向量的个数。