三角函数公式大全
三角函数多少个公式？
三角函数多少个公式？
一共12个，分别是Sin30度，Sin45度Sin60度，Sin90度等
三角函数公式有哪些？
同角三角函数的基本关系 倒数关系：tanα ·cotα1 sinα ·cscα1 cosα ·secα1 商的关系：sinα/cosαtanαsecα/cscα cosα/sinαcotαcscα/secα 平方关系：sin^2(α) cos^2(α)1 1 tan^2(α)sec^2(α) 1 cot^2(α)csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式:sin^2(α) cos^2(α)1 tan α *cot α1一个特殊公式:（sina sinθ）*（sina-sinθ）sin（a θ）*sin（a-θ） 证明：（sina sinθ）*（sina-sinθ）2 sin[(θ a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ a)/2] sin[(a-θ)/2] sin（a θ）*sin（a-θ）坡度公式: 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）,用字母i表示,即 ih / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角），那么 ih/ltan a.锐角三角函数公式 正弦： sin α∠α的对边/∠α 的斜边 余弦：cos α∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式 正弦 sin2A2sinA·cosA 余弦 ^2(a)-Sin^2(a) ^2(a) ^2(a)-1 即Cos2aCos^2(a)-Sin^2(a)2Cos^2(a)-11-2Sin^2(a) 正切 tan2A（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式 sin3α4sinα·sin(π/3 α)sin(π/3-α) cos3α4cosα·cos(π/3 α)cos(π/3-α) tan3a tan a · tan(π/3 a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin(3a) sin(a 2a) sin2acosa cos2asina 2sina(1-sin2a) (1-2sin2a)sina 3sina-4sin^3a cos3a cos(2a a) cos2acosa-sin2asina (2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa 4cos^3a-3cosa sin3a3sina-4sin^3a 4sina(3/4-sin2a) 4sina[(√3/2)2-sin2a] 4sina(sin260°-sin2a) 4sina(sin60° sina)(sin60°-sina) 4sina*2sin[(60 a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] 4sinasin(60° a)sin(60°-a) cos3a4cos^3a-3cosa 4cosa(cos2a-3/4) 4cosa[cos2a-(√3/2)^2] 4cosa(cos2a-cos230°) 4cosa(cosa cos30°)(cosa-cos30°) 4cosa*2cos[(a 30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a 30°)/2]sin[(a-30°)/2]} -4cosasin(a 30°)sin(a-30°) -4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90° (60° a)] -4cosacos(60°-a)[-cos(60° a)] 4cosacos(60°-a)cos(60° a) 上述两式相比可得 tan3atanatan(60°-a)tan(60° a)n倍角公式 sin（n a）Rsina sin（a π/n）……sin（a （n-1）π/n）。 其中R2^（n-1） 证明：当sin（na）0时，sinasin（π/n）或sin（2π/n）或sin（3π/n）或……或sin【（n-1）π/n】 这说明sin（na）0与{sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina- sin【（n-1）π/n】0是同解方程。 所以sin（na）与{sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina- sin【（n-1）π/n】成正比。 而（sina sinθ）*（sina sinθ）sin（a θ）*sin（a-θ），所以 {sina-sin（π/n）}*{sina-sin（2π/n）}*{sina-sin（3π/n）}*……*{sina- sin【（n-1π/n】 与sina sin（a π/n）……sin（a （n-1）π/n）成正比（系数与n有关 ，但与a无关，记为Rn）。 然后考虑sin（2n a）的系数为R2nR2*(Rn)^2Rn*(R2)^n.易证R22，所以Rn 2^（n-1）半角公式;tan(A/2)(1-cosA)/sinAsinA/(1 cosA); cot(A/2)sinA/(1-cosA)(1 cosA)/sinA. sin^2(a/2)(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)(1 cos(a))/2 tan(a/2)(1-cos(a))/sin(a)sin(a)/(1 cos(a)) 和差化积 sinθ sinφ 2 sin[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2] sinθ-sinφ 2 cos[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2] cosθ cosφ 2 cos[(θ φ)/2] cos[(θ-φ)/2] cosθ-cosφ -2 sin[(θ φ)/2] sin[(θ-φ)/2] tanA tanBsin(A B)/cosAcosBtan(A B)(1-tanAtanB) tanA-tanBsin(A-B)/cosAcosBtan(A-B)(1 tanAtanB)两角和公式 tan(α β)(tanα tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)(tanα-tanβ)/(1 tanαtanβ) cos(α β)cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)cosαcosβ sinαsinβ sin(α β)sinαcosβ cosαsinβ sin(α-β)sinαcosβ -cosαsinβ积化和差 sinαsinβ -[cos(α β)-cos(α-β)] /2 cosαcosβ [cos(α β) cos(α-β)]/2 sinαcosβ [sin(α β) sin(α-β)]/2 cosαsinβ [sin(α β)-sin(α-β)]/2双曲函数 sh a [e^a-e^(-a)]/2 ch a [e^a e^(-a)]/2 th a sin h(a)/cos h(a) 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ α） sinα cos（2kπ α） cosα tan（2kπ α） tanα cot（2kπ α） cotα 公式二： 设α为任意角，π α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π α） -sinα cos（π α） -cosα tan（π α） tanα cot（π α） cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（-α） -sinα cos（-α） cosα tan（-α） -tanα cot（-α） -cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π-α） sinα cos（π-α） -cosα tan（π-α） -tanα cot（π-α） -cotα 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π-α） -sinα cos（2π-α） cosα tan（2π-α） -tanα cot（2π-α） -cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2 α） cosα cos（π/2 α） -sinα tan（π/2 α） -cotα cot（π/2 α） -tanα sin（π/2-α） cosα cos（π/2-α） sinα tan（π/2-α） cotα cot（π/2-α） tanα sin（3π/2 α） -cosα cos（3π/2 α） sinα tan（3π/2 α） -cotα cot（3π/2 α） -tanα sin（3π/2-α） -cosα cos（3π/2-α） -sinα tan（3π/2-α） cotα cot（3π/2-α） tanα (以上k∈Z) A·sin(ωt θ) B·sin(ωt φ) √{(A2 B2 2ABcos(θ-φ)} · sin{ ωt arcsin[ (A·sinθ B·sinφ) / √{A^2 B^2; 2ABcos(θ-φ)} } √表示根号,包括{……}中的内容诱导公式 sin(-α) -sinα cos(-α) cosα tan (-α)-tanα sin(π/2-α) cosα cos(π/2-α) sinα sin(π/2 α) cosα cos(π/2 α) -sinα sin(π-α) sinα cos(π-α) -cosα sin(π α) -sinα cos(π α) -cosα tanA sinA/cosA tan（π/2 α）－cotα tan（π/2－α）cotα tan（π－α）－tanα tan（π α）tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式 sinα2tan(α/2)/[1 (tan(α/2))2] cosα[1-(tan(α/2))2]/[1 (tan(α/2))2] tanα2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))2]