极坐标下二重积分转换成直角坐标
利用极坐标计算二重积分的基本方法？
利用极坐标计算二重积分的基本方法？
1、极坐标基础知识复习（直角坐标与极坐标之间的相互转化公式必须熟记）。
2、极坐标下二重积分公式的推导概述。
3、直角坐标与极坐标下二重积分的关系。
4、如何将二重积分在极坐标系中转化为二次积分？
5、对本节内容的总结。（对于用极坐标计算二重积分的一些细节问题，比如如何确定二次积分的积分限，我们会在后面几节中具体介绍，）
极坐标怎么确定定积分的上下限？
角度上下限的判断：若是曲线与直线所构成的积分区域，上限则是曲线与直线相交的交点与原点的连线的角度 下限以情况而定。若是直线与直线则角度为倾斜角。
极径上下限的判断：从原点引一条射线（射线角度在积分区域范围内）若在积分区域内交与两条曲线，则离原点较远（后交的曲线）的曲线则为上限，反之较远的为下限，若在积分区域内只交到一条曲线，则此条曲线为上限，下限为0，若在积分区域内没有相交的曲线，则上限为积分区域在x轴上的边界，下限为零。
1、二重积分是否有意义，要看被积函数的量纲，由量纲决定是否有物理意义。
2、数学老师出题，一般不会考虑什么物理模型、量纲，一般均无明确意义。
3、被积函数如果是1，而且1不带任何单位，那二重积分就是算总面积。
4、只要被积函数不是1，二重积分没有明确意义。
不在原点的圆怎么用极坐标积分？
圆心不在原点的圆，使用变量代换，x1 u，y2 v，dxdydudv。接着就可以用极坐标求二重积分。
二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。
二重积分的定义：
设二元函数zf(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i1,2,3,…,n)，并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→ ∞ (n/i1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的极限存在,则称此极限为函数f(x,y)在区域D上的二重积分,记为∫∫f(x,y)dδ,即
∫∫f(x,y)dδlimλ →0（Σf(ξi,ηi)Δδi）
这时,称f(x,y)在D上可积,其中f(x,y)称被积函数,f(x,y)dδ称为被积表达式,dδ称为面积元素, D称为积分域,∫∫称为二重积分号.
同时二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。