几何图形外接球的体积怎么求
已知正四边形的棱长为a,求它的外接球的半径及外接球的体积？
已知正四边形的棱长为a,求它的外接球的半径及外接球的体积？
设正四面体P-ABC，作高PH，交底面ABC于H，则H是正三角形ABC的外心，（重心）， 连结AH，交BC于D， ABBCAC a, AD√3a/2, 根据重心的性质，AH2AD/3√3a/3, 根据勾股定理， PH^2AP^2-AH^2, PH√6a/3, 在平面PAH上，作PA的垂直平分线OM，交PH于O点，M是AP上中点，则O点就是外接球和内切球的球心， △PMO∽△PHA， PM*PAPO*PH， (a/2)*aPO*√6a/3, PO√6a/4, ∴外接球半径R√6a/4。
外接球体积V4πR^3/3√6πa^3/8,
正方体外接球体积是内切球的几倍？
正方体内切球直径为正方体边长，外接球直径为正方体的体对角线
正方体体对角线是边长的根号3(sqrt(3))
所以两球直径比是1/sqrt(3)，半径比同样
球体积跟半径是三次方的关系，所以体积比是1/[3sqrt(3)]，即1比3倍根号3
多面体的外接球半径怎么求？
多面体的外接球有两种理解：
1、多面体所有顶点都在球面上的球
2、包含多面体的最小的球
第一种外接球并不是绝对存在的（例如凹多面体），只有相对规则的多面体才有，不同的形状有不同的简单求解方法。通用方法是：
任取两个不平行的面，求出面的外接圆圆心，过圆心做线垂直于面，两线交点即为外接圆圆心。半径体积什么的就都可以求出来了。
第二种绝对存在，但通用方法就相对麻烦一些：
做所有边的垂直平分面，交出来的所有点计算半径，最大的即所求。
有问题追问。
多面体外接球万能公式？
外接球半径万能公式：
外接球意指一个空间几何图形的外接球，对于旋转体和多面体，外接球有不同的定义，广义理解为球将几何体包围，且几何体的顶点和弧面在此球上。正多面体各顶点同在一球面上，这个球叫做正多面体的外接球。
扩展资料：
多边形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出来：
1、点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点；
2、点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的三个平面的交点；
3、点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。