如何用二重积分求曲面面积
面积分和重积分的区别？
面积分和重积分的区别？
两个概念，处处不同。重点说三个。
1物理解释不同。在物理中，第一类面积分为空间面密度为f(x,y,z)的一片曲面的质量，二重积分表示平面密度为f(x,y)的平面薄片的质量。
2积分范围不同。曲面积分范围是空间一片曲面，二重积分范围是平面有界闭区域。
3计算方法不同。曲面积分要转化为二重积分再化为二次定积分计算，二重积分直接化为二次定积分计算。
曲面面积公式？
示例：
对于zf(x,y),曲面面积为
A∫∫D dA∫∫D √[1 (?f/?x)2 (?f/?y)2]dxdy
锥面z√(x2 y2)被圆柱面x2 y22x所割
则积分区域D为：0≤x≤2,-√(2x-x2)≤y≤√(2x-x2)
化为极坐标为：0≤θ≤2π,0≤r≤2cosθ
锥面方程为：zr；柱面方程为：r2cosθ
?f/?xx/rcosθ,?f/?yy/rsinθ
(?f/?x)2 (?f/?y)2cos2θ sin2θ1
∴A∫∫D √[1 (?f/?x)2 (?f/?y)2]dxdy
∫∫D √[1 1] rdrdθ
√2∫[∫rdr]dθ√2∫[r^2/2]dθ√2∫[2cos2θ]dθ√2∫[1 cos2θ]dθ
√2/2∫[1 cos2θ]d(2θ)√2/2[(2θ sin2θ)]√2/2[4π-0]2√2π
二重积分的计算方法步骤？
把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。
计算二重积分的基本思路是简化积分计算思想，即把二重积分尽可能的转化为累次积分。
为此，必须注意：选取适合坐标，是否分域，如何定限。计算二重积分的主要方法有：利用对称性、奇偶性、变量替换、几何意义化简，利用直角坐标或极坐标化为二次积分，利用分域法，交换积分次序等能大大简化二重积分的计算，只要方法选得适当，二重积分的运算量就会小很多。
二重积分的现实（物理）含义：面积×物理量＝二重积分值；
举例说明：二重积分的现实（物理）含义：
二重积分计算平面面积，即：面积×1＝平面面积；二重积分计算立体体积，即：底面积×高＝立体体积；二重积分计算平面薄皮质量，即：面积×面密度＝平面薄皮质量。
扩展资料：
二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。