二次函数如何从开始学起
二次函数是初几学的呀？
二次函数是初几学的呀？
二次函数是初中三年级学的。
二次函数是初中数学的重点和难点，二次函数将数与图有机的联系在一起，可以提升学生对数学的理解，让学生有了极值思想，也可以帮助对不等式的理解，二次函数是中考的必考内容，也是高中数学的基础，需掌握。
二次函数一般形式怎么来的？
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
yax^2 bx c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：yax^2; bx c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：ya(x-h)^2; k [抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：ya(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h-b/2a k(4ac-b^2;)/4a x1,x2(-b±√b^2;-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数yx2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x0）
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。
当-b/2a0时，P在y轴上；当Δ b^2-4ac0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6.抛物线与x轴交点个数
Δ b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ b^2-4ac0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数（以下称函数）yax^2; bx c，
当y0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），
即ax^2; bx c0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
答案补充
画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y＝ax2 bx c (a,b,c为常数，a≠0).
(2)顶点式：y＝a(x-h)2 k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2 bx c＝0的两个根，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2 k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2 k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点
答案补充
如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设yax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设yax^2 k
定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
yax^2 bx c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数
二次函数的三种表达式
①一般式：yax^2 bx c(a,b,c为常数,a≠0)
②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：ya(x-h)^2 k
③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：ya(x-x1)(x-x2)
以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系
对于二次函数yax^2 bx c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即
h-b/2a(x1 x2)/2
k(4ac-b^2)/4a
②一般式和交点式的关系
x1,x2[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)