证明若fx是奇函数则fx是偶函数
fx是可导的奇函数定义证明fx是偶函数？
fx是可导的奇函数定义证明fx是偶函数？
证明：∵f(x)是奇函数
∴f(－x)－f(x)
分别对左、右两边求导，得
〔f(－x)〕′〔－f(x)〕′
∴－f′(－x)－f′(x)
∴f′(－x)f′(x)
∴f′(x)是偶函数证明：f(x)是奇函数 所以f(-x)-f(x)，即f(x)-f(-x) 两边求导数： f`(x)[-f(-x)]`-f(-x)*(-x)`f(-x) 所以是偶函数
f(x)是奇函数，所以f(x)-f(-x)
两边同时对x求导，
f(x)-f(-x)*(-1) 用到复合函数求导公式
即f(x)f(-x)
所以f(x)是偶函数证明：
∵f(x)是奇函数
∴f(x)-f(-x)
∴f(x)-f(-x)*(-1)
∴f(x)f(-x)
∴f(x)是偶函数
fx等于常数是奇函数还是偶函数？
首先看定义域，是不是关于y轴对称。然后用f（-x）代入原函数，如果f（-x）-f（x）则是奇函数，如果f（-x）f（x）则是偶函数
f（x）是奇函数，为什么g（x）＝xf（x）是偶函数？
根据就函数定义：f(g(-x))f(g(x))（由于g(x)为偶函数，g(-x)g(x)),所以该函数为偶函数。
同样可以推广知道，对于这种嵌套函数，只要其中之一为偶函数，整个嵌套函数即为偶函数（各嵌套函数只能为奇函数或偶函数，不能有非奇非偶函数）。
为什么fx是奇函数，f／x就是偶函数了？
f(x)是奇函数，则f(x)-f(-x) 取定义域内的任意一个自变量值x f`(x)lim[f(x)-f(x h)]/h (h趋向于0） lim[-f(-x) f(-x-h)]/h lim[f(-x-h)-f(-x)]/h f`(-x) 所以f`(x)为偶函数。
同理，若f(x)是偶函数，则f`(-x)是奇函数
x关于y的函数是偶函数？
不是的，是关于这个点对称的偶函数
f(x,y)是关于x，y的二元函数，这里f(x,y)y，如果看做关于x的函数，那么就把y当做常数来看，我们可以这样来想：不妨设F（x）f(x,y)y，则F（x）F（-x）y，根据偶函数的定义，所以f(x,y)y关于x是偶函数。
因为f(x,y)f(-x,y)y，即函数与x无关，故根据定义有f是x的偶函数