判定半正定矩阵的几种方法
半正定矩阵的特征值有什么特点？
半正定矩阵的特征值有什么特点？
1、定义
正定矩阵：给定一个大小为 n*n 的实对称矩阵 A ，若对于任意长度为 n 的非零向量 x，有 xTAxgt0 恒成立，则矩阵 A 是一个正定矩阵。
半正定矩阵：给定一个大小为 n*n 的实对称矩阵 A ，若对于任意长度为 n 的向量 x，有 xTAxgt0 恒成立，则矩阵 A 是一个个半正定矩阵。
根据正定矩阵和半正定矩阵的定义，我们也会发现：半正定矩阵包括了正定矩阵，与非负实数和正实数之间的关系很像。
2、性质
半正定矩阵所有特征值非负
半正定矩阵有可能存在特征值为0的情况，此时该矩阵不可逆
正定矩阵所有特征值大于零
正定矩阵一定可逆
半正定矩阵 正定矩阵正定矩阵，因此半正定矩阵加上一个正定矩阵，会变成一个可逆矩阵
如何判断偏微分方程的类型？
经典的二阶方程用系数矩阵的正定、半正定等性质去判断
负半定矩阵的判定方法？
求出该矩阵的特征值，如果所有特征值非正，则该矩阵负半定。
什么是负半定？
半负定是指半负定矩阵，其定义如下：如果对任何非零向量x，都有xAx≥0（或xAx≤0）成立，且有非零向量x0，使x0Ax00，则矩阵A称为半负定矩阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
怎么判断矩阵特征值的正负？
判断方阵的正负定的最简单、最有效的方法是看方阵A的各阶主子式的符号，没有比这更简单的方法了。
如果A的各阶主子式都大于0，则A正定；
如果A的奇数阶主子式都小于0、偶数阶主子式都大于0，则A负定；
如果A的各阶主子式都大于、等于0，则A半正定；
如果A的奇数阶主子式都小于、等于0、偶数阶主子式都大于、等于0，则A半负定；
除了上面四种情形之外，则A不定。