可逆矩阵加可逆矩阵还是可逆的吗
初等矩阵的可逆矩阵相等吗？
初等矩阵的可逆矩阵相等吗？
初等矩阵都是由单位矩阵进行初等变换得到的，而初等变换不改变矩阵的秩 因此，初等矩阵与单位矩阵秩相等，都是满秩的，从而是可逆矩阵
为什么矩阵可逆他的伴随矩阵一定可逆？
若矩阵A可逆，A的伴随矩阵一定可逆。记住公式AA*|A|E取行列式得到|A| |A*||A|^n，即|A*||A|^(n-1)A可逆，那么|A|不等于0，所以得到|A*|不等于0，于是伴随矩阵A*一定是可逆的。
矩阵可逆相等吗？
是相等的。
是相同的,方阵可逆的充分必要条件是行列式不等于0,所以行列式相等的两个矩阵要么都可逆,要么都不可逆。
可逆矩阵的转置矩阵可逆吗？
可逆。
可逆矩阵的转置的行列式等于原矩阵的行列式，非零，因此可逆，其逆矩阵等于原矩阵的逆矩阵的转置。
当A为非奇异矩阵的时候，这两者相等。A逆的转置为(A-1)T ，A的转置为AT，两者相乘：(A-1)T * AT [A * (A-1)]T ET E，故(A-1)T (AT)-1或：在A为n阶可逆矩阵的情况下。
因为因为转置不改变矩阵的秩，所以A可逆，A^T也可逆。
不可逆矩阵存在可逆矩阵吗？
不可以。不可逆矩阵在空间的作用结果相当于降维。想象一下三维图形通过不可逆矩阵变换成为二维平面图形。线性代数通过几何观点来学往往更有效率。
不可逆矩阵的伴随矩阵不可逆。可以这样解释：
由矩阵A与其伴随矩阵A*的秩的关系
若R(A)n,则r(A*)n，即当A可逆时A*也可逆；
若R(A)n-1,则R(A*)1,RA)
为什么两可逆矩阵等价？
同阶的可逆矩阵等价
因为可逆矩阵的秩等于矩阵阶
而秩相同则等价
为可逆矩阵A是满秩矩阵, 故它的等价标准形为 En.
即 A与单位矩阵等价.
注: 任一矩阵A的等价标准形为
Er 0
0 0
其中 r 为A的秩. 当A的秩 n时, 左上角的Er就成了En
证: 因为可逆矩阵是满秩矩阵, 故它的等价标准形为 En.
即 A与单位矩阵等价.
注: 任一矩阵A的等价标准形为
Er 0
0 0
其中 r 为A的秩. 当A的秩 n时, 左上角的Er就成了En