特征值0算不算正负惯性指数
什么是规范二次型？
什么是规范二次型？
如果标准型中，系数只有1，-1和0，那么称为二次型的规范型，因为标准型中，1，-1，0的个数是由正负惯性指数决定的，而合同的矩阵正负惯性指数相同，因此相互合同的矩阵乘以相同的向量组得到的二次型的规范型一定相同。此外，求一个二次型的正负惯性指数，是通过求特征值得到，为正数的特征值的个数就是正惯性指数，即规范型中1的个数。
复对称矩阵合同的充要条件？
1）两矩阵合同的充分必要条件： 实对称矩阵A合同B的充要条件是：二次型与有相同的正、负惯性指数。 （2）两矩阵合同的充分条件： 实对称矩阵A合同B的充分条件是：因为若，则A，B具有相同的特征值，从而二次型矩阵、具有相同的标准形，即有相同的正负惯性指数，从而A与B合同。 （3）两矩阵合同的必要条件： A与B合同的必要条件是r(A)r(B)
判断矩阵的合同，要有过程？
判断矩阵合同要两个矩阵合同的条件是特征值的正负惯性指数相同（即特征值正负个数相同），所以实对称矩阵相似必然合同。
1、对于n阶实对称矩阵A, 若其前n-1阶顺序主子式都非零, 那么A可以用Gauss消去法分解成ALDL^T的形式得k阶顺序主子式可以从D的前k个对角元得到, 这就是判断惯性指数的原理
如果前n-1阶顺序主子式中出现0, 那么上述方法会失效, 一般可以做适当排序之后做上述分解并允许D含有2阶对角块，
设M是n阶实系数对称矩阵，
如果对任何一非零实向量X，都使二次型f(X)
X′MX0，则称f(X)为正定二次型，f(X)的矩阵M称为正定矩阵。一种实对称矩阵。正定二次型f(x1,x2,…,xn)X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵。
判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正。
2、正交变换时，合同的对角矩阵是由A的特征值构成的，
其它合同变换时，合同的对角矩阵不是由A的特征值构成的，不过特征值的正负的个数（惯性指数）相同。
实对称矩阵合同的充分必要条件是它们有相同的正负惯性指数
第1个矩阵的正负惯性指数分别为2,1
第2个矩阵对应的二次型经配方法可知其正负惯性指数分别为2,1
故两个矩阵合同倘若我们总是以自己的尺度来衡量万事万物，则我们什么也得不到。所谓矩阵合同， 关键是矩阵合同需要如何写。
总结；那么不管这个内积是怎么定义的，你都把矩阵当作了一个向量。因为只有在向量空间里才能定义内积。即，虽然你写出一个m*n的矩阵，实际上你把它看成了一串长长得mn*1维（或者1*mn）的向量。