求函数值域的十二种方法
函数值域的题型和方法？
函数值域的题型和方法？
函数值域求解方法多，一些常见的方法有必要掌握一下：
方法1：观察法、图像法
此两类题型比较简单，抓住函数的定义域，观察函数的单调性和图像，就可以得到函数在定义域内的值域！
方法2：反函数法、分离系数法
分离系数法：主要目标是将函数化成类反比例的形式，然后直接观察就可得出函数值域
反函数法：用含有Y的式子表示X，从而求得反函数，一眼就可以看出函数的值域：
方法3：换元法，将比较复杂的关系式，通过换元，使函数最终得到简化，转化成常见的函数求值域，换元法注意变量取值范围的变化！
方法3：判别式法
将函数转化为关于X的一元二次方程，对方程来说一定有解，从而得到关于y的不等关系，求到值域；容易漏掉讨论二次项系数为零的情况！这是关键点！！
方法4：求导法
方法5：
数形结合法：
值域怎么求？
函数值域的常用方法：
一、反函数法
利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域。
二、换元法
换元法主要是把题目中出现多次的一个复杂的部分看作一个整体，通过简单的换元把复杂函数变为简单函数，我们使用换元法时，要特别注意换元后新元的范围（即定义域）。
三、分离常数法
求一次分式函数值域可用分离常数法，此类问题有时也可以利用反函数法。
四、判别式法
对于f(x)(ax2 bx c)/(dx2 ex f)型函数，去分母转化成关于x的二次方程，通过方程有实数根，根据判别式△≥0，从而求得原函数的值域。注意这类函数的定义域一般是实数集时用这种方法一般不会出错，否则不宜用这种方法。
五、函数的单调性法
确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，借助单调性求出函数的值域。
六、利用有界性
利用函数解析式中局部式子的有界性来求整个函数的值域也是常用的求值域的方法。
值域怎么求能举几个例子吗？
一、配方法。
将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域。（画一个简易的图能更便捷直观的求出值域。）
二、常数分离
这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域。
三、逆求法
对于y某x的形式，可用逆求法，表示为x某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了。
四、换元法
对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解
五、单调性
可先求出函数的单调性（注意先求定义域），根据单调性在定义域上求出函数的值域。
六、基本不等式
根据我们学过的基本不等式，可将函数转换成可运用基本不等式的形式，以此来求值域。
七、数形结合
可根据函数给出的式子，画出函数的图形，在图形上找出对应点求出值域
八、求导法
求出函数的导数，观察函数的定义域，将端点值与极值比较，求出最大值与最小值，就可的到值域了。
九、判别式法
将函数转变成 ****0 的形式，再用解方程的方法求出要满足的条件，求解即可。