高中向量公式大全
急需所有关于向量的公式和结论？
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设a（x，y），b(x，y)。
1、向量的加法
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量的加法
AB BCAC。 a b(x x，y y)。 a 00 aa。 向量加法的运算律： 交换律：a bb a； 结合律：(a b) ca (b c)。
2、向量的减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a-b，b-a，a b0. 0的反向量为0 AB-ACCB. 即“共同起点，指向被向量的减法
减” a(x,y)b(x,y) 则a-b(x-x,y-y).
3、数乘向量
实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣∣λ∣·∣a∣。 当λ＞0时，λa与a同方向； 当λ＜0时，λa与a反方向；向量的数乘
当λ0时，λa0，方向任意。 当a0时，对于任意实数λ，都有λa0。 注：按定义知，如果λa0，那么λ0或a0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当∣λ∣＞1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)·bλ(a·b)(a·λb)。 向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ μ)aλa μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a b)λa λb. 数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λaλb，那么ab。② 如果a≠0且λaμa，那么λμ。
4、向量的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OAa,OBb,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b -∣a∣∣b∣。 向量的数量积的坐标表示：a·bx·x y·y。 向量的数量积的运算律 a·bb·a（交换律）； (λa)·bλ(a·b)(关于数乘法的结合律)； （a b)·ca·c b·c（分配律）； 向量的数量积的性质 a·a|a|的平方。 a⊥b 〈〉a·b0。 |a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b||a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|） 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。 2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·ba·c (a≠0)，推不出 bc。 3、|a·b|≠|a|·|b| 4、由 |a||b| ，推不出 ab或a-b。
5、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b0。 向量的向量积性质： ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。 a×a0。 a垂直b〈〉a×b|a||b|。 向量的向量积运算律 a×b-b×a； （λa）×bλ（a×b）a×（λb）； a×（b c）a×b a×c. 注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
6、三向量的混合积
定义：给定空间三向量a、b、c，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c，向量的混合积
所得的数叫做三向量a、b、c的混合积，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)(a,b,c)(a×b)·c 混合积具有下列性质： 1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)εV（当a、b、c构成右手系时ε1；当a、b、c构成左手系时ε-1） 2、上性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)0 3、(abc)(bca)(cab)-(bac)-(cba)-(acb) 4、(a×b)·ca·(b×c)
7、三向量的二重向量积
由于二重向量叉乘的计算较为复杂，于是直接给出了下列化简公式以及证明过程： 二重向量叉乘化简公式及证明
编辑本段向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a b∣≤∣a∣ ∣b∣； ① 当且仅当a、b反向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣ ∣b∣。 ① 当且仅当a、b同向时，左边取等号； ② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
编辑本段定比分点
定比分点公式（向量P1Pλ·向量PP2） 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个任意实数 λ且λ不等于-1，使 向量P1Pλ·向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1（x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP(OP1 λOP2)/(1 λ)；（定比分点向量公式） x(x1 λx2)/(1 λ), y(y1 λy2)/(1 λ)。（定比分点坐标公式） 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OCλOA μOB ,且λ μ1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在△ABC中，若GA GB GCO,则G为△ABC的重心
编辑本段其他
向量共线的条件
若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ，使aλb。 若设a（x1，y1），b（x2，y2），则有x1y2x2y1。 零向量0平行于任何向量。
向量垂直的充要条件
a⊥b的充要条件是 a·b0，即x1x2 y1y20。 零向量0垂直于任何向量. 平面向量的分解定理 平面向量分解定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使 aλ1e1 λ2e2 我们把不平行向量e1、e2叫做这一平面内所有向量的一基组．
高一投影公式？
向量a在向量b上的投影a与b的点乘/b的模。