斯托克公式适用条件
斯托克斯公式推导？
斯托克斯公式推导？
全微分绕闭合回路的线积分为零(与路径无关)是有条件的，不是任意情况都成立。
对于二维情况，可以用格林公式推导，对于三维情况，可以用斯托克斯公式得出。
对于三维情况，只有空间区域G是一维单连通域，且函数P(x，y，z)、Q(x，y，z)、R(x，y，z)在G内具有一阶连续偏导数，且PyQx，QzRy，RxPz(场的旋度为零)，全微分的沿G的闭合曲线的线积分才为零。
斯托克斯公式的条件是什么？
斯托克斯公式的使用条件是：
1、光滑曲面S的边界Γ是连续曲线。
2、函数P，Q，R在S（连同L）上连续。
3、函数P，Q，R在S（连同L）上有一阶连续偏导数。
斯托克斯公式的内容为：设Γ为分段光滑的空间有向闭曲线，S是以Γ为边界的分片光滑的有向曲面，Γ的正向与S的侧符合右手规则。斯托克斯公式反映的是环量和通量之间的关系。
斯托克斯公式经典例题？
球形物体在粘滞层流中克服的阻力：F6πηυR。式中，R是球体的半径，υ是它是相对于液体的速度，η是液体的粘滞系数，该式称为斯托克斯定律。
扩展资料
简要概述
当物体在粘滞性流体中作匀速运动时，物体表面附着一层液体，这一液层与其相邻液层之间有内摩擦力，因此物体在移动过程中必须克服这一阻滞力，如果物体是球形的，而且液体相对于球体作层流运动。若设R是球体的半径，υ是它是相对于液体的速度，η是液体的粘滞系数，该式成为斯托克斯定律，则根据斯托克斯的计算，球体所受的阻力为：F6πηυR。[2]
由斯托克斯定律求沉降速度
设有质量为m，半径为r的小球，在粘滞系数为η的流体中下沉。小球在静止时速度为零，其所受的粘滞阻力亦为零。若小球所受的重力大于所受的浮力，则小球加速地下降，速度增加，粘滞阻力亦增加。当达到重力，阻力和浮力平衡时，小球则匀速下降。
设这时小球相对于粘滞液体的速度为υ，并令ρ代表小球的密度，ρ0代表流体的密度，那么小球的重力mg4/3*πr^3ρg，小球所受浮力4/3*πρ0r^3g，小球所受阻力为6πηrυ ，则平衡方程：4/3*πr^3ρg4/3*πρ0r^3g 6πηrυ。
由此得：υ2/9*（r*r*g/η）*(ρ-ρ0)。
速度υ称为收尾速度或沉降速度，当小球在粘滞流体中下沉时，若小球的半径r，ρ，ρ，则可以通过测得沉降速度υ获得液体的粘滞系数。若ρ，η和ρ0为已知，也可以通过测量速度υ，可求小球的半径或质量