非齐次方程特解的求法
非齐次的解减去齐次的解的关系？
非齐次的解减去齐次的解的关系？
非齐次线性微分方程
即y f(x)yg(x)
两个特解y1，y2
即y1 f(x)y1g(x)，y2 f(x)y2g(x)
二者相减得到
(y1-y2) f(x)*(y1-y2)0
所以y1-y2当然是齐次方程
y f(x)*y0的解
二阶非齐次线性差分方程的特解？
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y py qyf(x)，其特解y*设法分为：
1.如果f(x)P（x），Pn（x）为n阶多项式；
2.如果f(x)P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。
为什么非齐次方程的通解等于齐次方程的通解加非齐次方程的特解？
特解的意思是某一组固定数值
代入之后满足Axb
而通解就是一系列的数组
代入满足Ax0
那么二者组合在一起
当然就是满足Ax b0解
考虑平面的表示方法
ax by czd
如果(x1,y1,z1),(x2,y2,z2)是齐次方程的两个线性无关解,(x0,y0,z0)是非齐次方程的解,那么平面可表示为
(x,y,z)c1(x1,y1,z1) c2(x2,y2,z2) (x0,y0,z0)
即不共线的两个向量和空间中的一个点可以确定一个平面
这样,令
(x,y,z)(x,x,x)
微分方程方程a(t)x b(t)x c(t)xd(t)的解为
(x,x,x)c1(x1,x1,x1) c2(x2,x2,x2) (x0,x0,x0)
即
xc1x1 c2x2 x0
所以n个线性无关的解可以表示一个n阶线性方程的通解
基础解系和通解有什么区别？
表示不同：
通解：微分方程而言可以表示这一组中所有解的统一形式。
基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。
2、求解不同：
基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
解法
1、克莱姆法则
用克莱姆法则求解方程组 有两个前提，一是方程的个数要等于未知量的个数，二是系数矩阵的行列式要不等于零。用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组。
它建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系，但由于求解时要计算n 1个n阶行列式，其工作量常常很大，所以克莱姆法则常用于理论证明。
2、矩阵消元法
将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ，则以行简化阶梯形矩阵为增广矩阵的线性方程组与原方程组同解。当方程组有解时，将其中单位列向量对应的未知量取为非自由未知量，其余的未知量取为自由未知量，即可找出线性方程组的解。