傅里叶级数收敛的证明与应用
高数问题傅里叶级数这部分是怎么化简的？
高数问题傅里叶级数这部分是怎么化简的？
解：因为上面那一部分的被积函数的原函数就是下面那一坨，具体计算如下：令I∫（1-x2）cos2nπdx则I1/2nπ*∫（1-x2）d（sin2nπx）1/2nπ*（（1-x2）（sin2nπx）-∫（-2x）（sin2nπx）dx）1/2nπ*（（1-x2）（sin2nπx）-1/2nπ*∫2xd（cos2nπx））1/2nπ*（（1-x2）（sin2nπx）-1/2nπ*（2xcos2nπx-∫2cos2nπxdx））1/2nπ*（（1-x2）（sin2nπx）-1/2nπ*（2xcos2nπx-1/2nπ*2sin2nπx））下面红线中括号内那一坨个人见解，仅供参考。
傅立叶变换的物理意义是什么？
周期信号的傅里叶级数的意义是信号在每一个离散频率分量处的幅度；
非周期信号的傅里叶变换可以理解为周期无穷大的周期信号的傅里叶级数。这时，离散的频率逐渐变成了连续的频率，某一点频率处的频谱密度值是没有意义的，如同概率密度函数，你只有求那一点附近一小段频率内与频谱密度函数形成的面积值才有意义，才表示了信号在那一频率点的幅度。
具体参考《信号与系统》郑君里版清华大学出版社p91,p111
傅里叶级数的f怎么写？
根据是【收敛定理】 也称【狄里克雷收敛定理】 定理结论是【在f(x)的连续点x处，级数收敛到f(x)； 在f(x)的间断点x处，级数收敛到（f(x 0) f(x-0)）/2， 即f(x)在间断点处的左右极限的平均值。
傅里叶级数分解原理？
1822年，法国著名数学家傅里叶在研究热传导理论时，提出并证明了周期函数可以展开为正弦级数的原理，这奠定了傅里叶级数的理论基础。
傅里叶级数可以理解为一种信号分解技术，它将目标信号分解成不同频率的子信号从而减小信号处理的难度并完成信号的处理工作。
举个例子，我们可以直观地将一幅老鹰头像分解成鹰眼、鹰鼻、鹰嘴以及鹰额头等诸多器官组织，即：鹰头鹰眼 鹰鼻 ... 鹰嘴。如果将鹰头视作一个信号f(t)且鹰眼、鹰鼻、鹰嘴分别用函数x(t)、y(t)、z(t)表示，那么该鹰头信号的展开式为：y(t)A*x(t) B*y(t) ... C*z(t) D，其中D为常数项或惩罚项。由此可见，一个复杂的信号完全可以由一组简单的信号线性表示或一组简单的信号可以线性表示任意一个复杂的信号。