怎样求分式函数的最大值和最小值
初中数学最大值和最小值基本方法？
初中数学最大值和最小值基本方法？
求函数的最大值和最小值
f(x)为关于x的函数，确定定义域后，应该可以求f(x)的值域，值域区间内，就是函数的最大值和最小值。
一般而言，可以把函数化简，化简成为：
f(x)k(ax b)2 c 的形式，在x的定义域内取值。
当k0时，k(ax b)2≥0，f(x)有极小值c。
当k0时，k(ax b)2≤0，f(x)有最大值c。
常见的求函数最值方法有
1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。
2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, 0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。
3、利用函数的单调性 首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。
4、利用均值不等式, 形如的函数, 及, 注意正,定,等的应用条件, 即: a, b均为正数, 是定值, ab的等号是否成立。
5、换元法: 形如的函数, 令,反解出x, 代入上式, 得出关于t的函数, 注意t的定义域范围, 再求关于t的函数的最值。
分式配方法求最值？
用配方法求二次函数y二aX平方十bX C(a不等于零)的最值的方法如下：
一，用配方法化简二次函数y二aX平方十bⅩ十C二a(X平方十bX/a)十C二a[X平方十bX/a十(b/2a)平方一(b/2a)平方]十C二a[(X十b/2a)平方一b平方/4a平方]十C二a(X十b/2a)平方一b平方/4a十c二a(X十b/2a)平方一(b平方一4ac)/4a二a(X十b/2a)平方十(4ac一b平方)/4a。
二，函数的最小值、最大值的确定，当a0时，函数有最小值，其最小值是：4a分之4aC一b平方，此时X二一b/2a。当a0时，函数有最大值，其最大值是：4a分之4ac一b平方，此时X二一b/2a。
求最值问题的6种解法？
函数的最大值和最小值可以通过7种方法：
1、配方法： 形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。
2、判别式法： 形如的分式函数， 将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于， 所以≥0， 求出y的最值， 此种方法易产生增根， 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。
3、利用函数的单调性：首先明确函数的定义域和单调性， 再求最值。
4、利用均值不等式，形如的函数， 注意正、定等的应用条件， 即： a， b均为正数， 是定值， ab的等号是否成立。
5、换元法：形如的函数， 令，反解出x， 代入上式， 得出关于t的函数， 注意t的定义域范围， 再求关于t的函数的最值。 还有三角换元法， 参数换元法。
6、数形结合法：形如将式子左边看成一个函数， 右边看成一个函数， 在同一坐标系作出它们的图象， 观察其位置关系， 利用解析几何知识求最值。 求利用直线的斜率公式求形如的最值。