怎么判断是不是周期函数
所有函数都有基本周期吗？
所有函数都有基本周期吗？
并不是所有函数都有周期。周期函数定义是存在一个非零常数T，使得函数定义域内任一X都有f（X＋T）＝f（X）则函数为周期函数，T是它的周期。中学阶段学习基本初等函数中只有三角函数才有周期。而其他函数都不是周期函数。周期函数定义域是无限集。常规周期函数存在最小正周期。
怎么判断一个函数是不是周期函数？例如：yx-[x]？
周期函数的特点是f(x)f(x T),T为函数周期 显然对于yf(x)x-[x]，f(x)x-[x]x 1-[x 1]f(x 1),其周期为1
分段函数怎么判断是不是周期函数？
对于函数yf(x),如果存在一个不为0的常数t，使得当x取定义域范围内的每一个值时，f(x t)f(x)都成立，那么就把yf(x)叫做周期函数，t即为周期该题中定义域为[-π，π] 如果是周期函数 必存在f(0 t)f(0)0即f(t)0 则t-π/2或者π/2同时取f(-π/4 t)f(-π/4) 算出tπ很显然2个特定的数得出的周期不同 则该分段函数不是周期函数
如何证明ysin(x2)不是周期函数？
f(X)sinx^2是非周期函数【证明】若f(X)sinx^2是周期函数，则存在T（＞0），使对任意实数x，都有sin(x T)2sinx2，取x0有sinT^2sin00，∴T^2Kπ（K∈Z），又取X√2T有sin(√2T T)^2sin（2T^2）sin2kπ0，所以(√2T T)^2 Lπ(L∈Z)，∴(√2 1)2^ *T^2 Lπ(L∈Z)，∵T^2Kπ∴(√2 1)2^* Kπ Lπ(K∈Z， L∈Z)，即(3 2√2) K L(K∈Z， L∈Z)，等式左边是无理数，右边是整数，不可能相等，出现矛盾，∴假设不成立，f(X)sinx^2是非周期函数。y sinx2是偶函数，图像如下图：
怎么判断函数为周期函数？
判断周期函数的方法，一般是根据定义。即对函数f（x），如果存在常数T(T≠0)，使得当x取定义域内的每一个值时，均有f（x T）f（x）成立，则称f（x）是周期为T的周期函数【当然，任何一个常数kT（k∈Z且k≠0）均为其周期。 本题中，设yxcosxf(x),x∈R,假设f(x)是周期为T的周期函数，则f(x)f(x T)(x T)cos(x T)xcos(x T) Tcos(x T)xcosx。显然，只有T0时，对任意x才能成立。故，yxcosx不是周期函数。