1-x分之x求不定积分 1-根号x分之一的不定积分？

1-x分之x求不定积分

1-根号x分之一的不定积分？

1-根号x分之一的不定积分？

∫√(1-x)dx
-∫(1-x)^(1/2)d(-x)
-2/3*(1-x)^(3/2) C

求1/4x-1的不定积分？

∫[1/(4x-1)]dx
1/4∫[1/(4x-1)]d(4ⅹ-1)
(1/4)㏑|4x-1| C。

1/x2-1的不定积分怎么求？

原式∫(x-1)√(x-1)dx ∫√(x-1)dx
∫(x-1)^(3/2)d(x-1) ∫(x-1)^(1/2)d(x-1)
2/5(x-1)^(5/2) 2/3(x-1)^(3/2) c

∫1/(x-1)2dx怎么计算？

∫ln(1 x^2)/xdx
1/2∫ln(1 x^2)/x^2dx^2
tx^2
原式1/2∫ln(1 t)/tdt
积分非初等函数，但其在[-1,0]的定积分可以计算
将ln(1 x)展开，得：
x-x^2/2 x^3/3-x^4/4 ……
除以x，得：
1-x/2 x^2/3-x^3/4 ……
逐项积分，得：
x-x^2/4 x^3/9-x^4/16 ……
将x-1代入，得：
-Σ(n1,∞)1/n^2
后面的和等于π^2/6
所以原函数在[-1,0]上的定积分为-π^2/12

1 x平方分之一的不定积分？

先求yarcanx的导数;xtany
y(arctanx)1/(tany)1/(siny/cosy)
1/[(cos^2x sin^2x)/cos^2x]
1/(1 tan^2y)
1/(1 x^2)
因此arctanx的导数为1/(1 x^2)
那么,∫dx/(1 x^2)arctanx C

求1/(x的三次方-1)的不定积分？

答案是(1/3)ln(x-1)-(1/6)ln(x2 x 1)-(2/√3)arctan[(2x 1)/√3] C
过程:
∫1/(x3-1)
dx
∫1/(x-1)(x2 x 1)
dx
∫1/3(x-1)-(x 2)/3(x2 x 1)]
dx,总之在/后面的都是分母
1/3*∫1/(x-1)
dx-1/3*∫(x 2)/(x2 x 1)
dx
1/3*∫1/(x-1)
d(x-1)-1/3*∫[(2x 1)/2(x2 x 1) 3/2(x2 x 1)]
dx
1/3*ln(x-1)-1/6*∫(2x 1)/(x2 x 1)
dx-1/2*∫1/(x2 x 1)
dx
1/3*ln(x-1)-1/6*∫(2x 1)d(x2 x 1)/(x2 x 1)(2x 1)-1/2*∫1/[(x 1/2)2 3/4]
dx
1/3*ln(x-1)-1/6*ln(x2 x 1)-1/2*∫1/[(x 1/2)2 3/4]
d(x 1/2)
1/3*ln(x-1)-1/6*ln(x2 x 1)-√(4/3)*arctan[√(4/3)*(x 1/2)] C
1/3*ln(x-1)-1/6*ln(x2 x 1)-2/√3*arctan[(2x 1)/√3)] C
(1/3)ln(x-1)-(1/6)ln(x2 x 1)-(2/√3)arctan[(2x 1)/√3] C