如何理解极限的定义
极限的准确定义？
极限的准确定义？
极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。
它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。
怎样正确理解上极限与下极限？
可以从包络的角度去看一下,上极限对应着一个有界数列的上包络,下极限亦然如果一个数列有一个或者几个收敛子列,这些子列的极限值都是在该数列的上极限和下极限之间上极限是该数列所有收敛子列极限的最大值,同样下极限是该数列所有收敛子列的最小值 这些结论的前提是,这个数列是有界的如何使用上极限以及下极限:有一个性质是,如果一个数列他是有界的而且是收敛的,那么他的上极限等于下极限
如何判断一个函数的极限是否存在？
某些函数在某个点的极限存在，但是函数在该点没有定义，此时需要用去心邻域。比如
有些函数在某点有极限，有定义，比如连续函数，此时不需要去心邻域，比如
只说函数或复合函数的极限
，而不特别强调是不是连续函数的极限
，就是包含了上述两种情况，所以需要去心邻域，以避免不连续的情况。如果强调是连续，就不用去心了。
函数或复合函数的极限不用去心邻域，对吗？不对，因为不连续的点不能取值。
函数或复合函数的极限要用去心邻域，对吗？对，因为去心邻域的极限定义既符合不连续的点，也符合连续的点。
求大神告知怎么理解积分和式求极限？
定积分是微积分的重要概念。德国数学家黎曼首先给予严格表述，故又称“黎曼积分”。 定积分的本质是和式的极限。将函数定义域上区间 [a,b] 分成多个小区间，将函数在每个小区间上任一点的函数值 f(ξi) 与小区间宽度 Δxi 的乘积求和，在小区间宽度趋于零时，如果该和式的极限存在，则称此极限值为函数在此区间的定积分。在几何意义方面表现为介于 x 轴、函数图形及直线xa、xb 之间各部分曲边梯形面积的代数和。 从定积分的定义可以看出，它是建立在极限概念基础上的。有限区间 [a,b] 被细分成 n 个区间，区间宽度 Δx 趋于 0 时，区间数量 n 趋于 ∞，和式极限趋于一个定值。无穷细分（Δx→0）似乎不可能，无穷多个值求和 (i1→∞)∑f(ξi)Δxi 似乎不可能，但是借助极限概念变成可能，体现了由分到合、由无限到有限转化的思想。 definite integral 译为“定积分”一词，正是体现了这种思想。先细分，后求积并累加，最后得到定值。用字如此精炼的第一个译者，必是领会其思想之精髓。