线性代数习题求矩阵的等价标准形 线性代数，什么是行阶梯形，行最简形，等价标准型矩阵，随便花个，让我看看什么样子？

线性代数习题求矩阵的等价标准形

线性代数，什么是行阶梯形，行最简形，等价标准型矩阵，随便花个，让我看看什么样子？

线性代数，什么是行阶梯形，行最简形，等价标准型矩阵，随便花个，让我看看什么样子？

行阶梯形，就是一种阶梯形，类似于上三角矩阵行最简型，就是特殊的行阶梯形，并且各行第1个非0元素必须是1，且1所在的其他列，都为0例如：得到行阶梯形然后使用初等列变换，把上面矩阵化成1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

什么是线性代数的标准型？

1、标准型的系数在采用正交变换的时间,平方项的系数常用其特征值，规范形中平方项的系数都是 1 或 -1,正负项的个数决定于特征值正负数的个数。
2、由标准形到规范形,只需将标准型中平方项的正系数改为 1,负系数改为 -1，正系数项放在前 即可。

矩阵等价意味着什么？

矩阵等价是存在可逆矩阵，即A经过有限次的初等变换得到B。
1、矩阵A和B等价，那么B和A也等价。矩阵等价的要求是：同一维度就可以了。比如三维你只要映射都映射到二维，我们就说矩阵等价。向量组等价的要求是：必须是同一维度的同一空间。比如三维映射到二维就必须映射到同一个平面上。
2、矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价。A,B等价不是互表，而是互表对方的“投影”。把等式挪一下，就有PBAQ。AQ是A空间里的一组向量，若A不满秩，则它就是A张成的子空间里的一组向量。以3维为例，若A秩为2，A就张成一个平面，则AQ就是A面上的一组向量。
3、矩阵等价其中对角线上的1的数目等于k。例如这一列有比较多的0，这一列里头有一个1或-1，等等。然后利用列变换，把这一列换到第一列，然后利用行变换，注意只能用行变换把第一列的第一个数变为1，剩下的数变为0。然后把第一行的其他数都改成0。

两个矩阵等价怎么表示？

A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使BPAQ，那么AB秩相等。
而AB相似是存在可逆阵P使BP－1AP，由此可见相似的结论强于等价。
具有的性质更多了：比如特征值相同，行列式相同
等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件，应用不大。
A相似于B，是存在非异矩阵P，使得PAP^-1B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系，高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。
1,等价矩阵的性质：
2,矩阵A和A等价(反身性）；
3,矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；
4,矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；
5,矩阵A和B等价，那么IAIKIBI。(K为非零常数)
6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解
87,对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：
（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。
（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的