有界点集的边界点一定是聚点吗
什么是聚点？
什么是聚点？
聚点是拓扑空间的基本概念之一。设A为拓扑空间X的子集，a∈X，若a的任意邻域都含有异于a的A中的点，则称a是A的聚点。集合A的所有聚点的集合称为A的导集，聚点和导集等概念是康托尔(Cantor，G.(F.P.))研究欧几里得空间的子集时首先提出的。
海恩-波莱尔定理（Heine-Borel）假设E为有界闭集，且对E内每一点z都作一个以这一点为圆心的圆域 (这个圆的半径没有限制，它可以取任意正实数)，则在这些圆中必可以找到有限多个来把有界闭集E复盖住，换句话说，E的每一点至少属于这有限个圆域中的一个圆域的内部。此定理又叫做有限复盖定理，它是复变函数论里的重要定理。
扩展资料
聚点x是x的任意领域内都有无穷多个点，边界点是聚点，但聚点不一定是边界点。
通俗地，对于数轴上点集E的聚点P，总可以在E中找到一个无穷数列a(n)（不等于P），使得lima(n）P，又举例来说，空间中一个球体的内部以及表面上的任何一个点都是该球体的聚点。
对于有限点集，是不存在聚点的。聚点可以是E中的点，也可以不属于E。
一条直线的界点是什么？
1、聚点和边界点的定义：
2、从平面几何上分析：
(1)第一种情形：
聚点：设C1为不含边界的点的集合，即sqrt(x^2 y^2)＜R，任取C1边界上一点A的去心邻域，Uo(A，r)，无论r多么小，C2中总有属于C1的点，称A为C1的聚点。
边界点：设C1为不含边界的点的集合，即sqrt(x^2 y^2)＜R，任取C1边界上一点A的去心邻域，Uo(A，r)，无论r多么小，C2中既有属于C1的点，又含不属于C1的点，称A为C1的边界点。
非孤立的边界点是什么？
设有点集E
区别：
内点、孤立点必属于E，外点必不属于E，边界点、聚点可属于E可不属于E。
内点：①属于E②存在一个邻域全含于E
外点：①不属于E②存在一个邻域全含于E的补集，即存在一个邻域∩E
边界点：全部邻域同时有属于E、不属于E的点
聚点：全部邻域都有E的无穷多点
孤立点：①属于E②不是聚点，即存在一个邻域∩E{该点}
关系：
内点一定是聚点，聚点可能是内点可能是边界点
孤立点一定是边界点，边界点可能是孤立点可能是聚点