什么情况下可以用中值定理求极限
为什么罗尔定理可以证明拉格朗日中值定理？
为什么罗尔定理可以证明拉格朗日中值定理？
罗尔定理可知。
fafb时，存在某点e，使f′e0。
开始证明拉格朗日。
假设一函数fx。
目标：证明fb-faf′e(b-a)，即拉格朗日。
假设fx来做成一个毫无意义的函数，fx-(fb-fa)/(b-a)*x，我们也不知道他能干啥，是我们随便写的一个特殊函数，我们令它等于Fx。
这个特殊函数在于，这个a和b，正好满足FbFa，且一定存在这个a和b。
此时就有罗尔定理的前提了。
于是得出有一个e，能让F′e0(罗尔定理)
即(fx-(fb-fa)/(b-a)*x)′，
上面求导等于f′x-(fb-fa)/(b-a)。
将唯一的x带换成e，并且整个式子等于0。
变成f′e-(fb-fa)/(b-a)0→
f′e(fb-fa)/(b-a)→
f′e(b-a)(fb-fa)。
扩展资料
证明过程
证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：
1. 若 Mm，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。
2. 若 Mgtm，则因为 f(a)f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理推知：f#39(ξ)0。
另证：若 Mgtm ，不妨设f(ξ)M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f#39(ξ )lt0，f#39(ξ-)gt0，又由极限存在定理知左右极限均为 0，得证。
几何意义
若连续曲线yf(x) 在区间 [a,b] 上所对应的弧段 AB，除端点外处处具有不垂直于 x 轴的切线，且在弧的两个端点 A,B 处的纵坐标相等，则在弧 AB 上至少有一点 C，使曲线在C点处的切线平行于 x 轴。
数列有极限，是有上界还是下界，还是都有？
极限和有界是不同的定义。通俗地，一个函数有极限必定有界，有界不一定有极限。极限是n趋于无穷大时，数列趋近于某个值，有界是两边有下界和上界。
大一极限习知识点？
第一章：
1、极限（夹逼准则）
2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型）
第二章：
1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）
注：连续不一定可导，可导一定连续 2、求导法则（背）
3、求导公式 也可以是微分公式 第三章：
1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节）
2、洛必达法则 3、泰勒公式 拉格朗日中值定理 4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习）
5、曲率公式 曲率半径 第四章、第五章：积分 不定积分：
1、两类换元法 2、分部积分法 （注意加C ）
定积分：
1、定义 2、反常积分 第六章： 定积分的应用 主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长