椭圆中焦点三角形有关结论及推导
双曲线焦点三角形常用结论？
双曲线焦点三角形常用结论？
与椭圆一样，双曲线的焦点三角形有很多结论，是解题的重要工具，比较常用的有：
（1）设顶角为α，则面积为b^2cot（α/2）。
（2）若顶点P在右支，则两个焦点半径分别为ex±a。
（3）焦点三角形内切圆圆心的横坐标是定值±a（看顶点P在左支还是右支）。
（4）若一条边垂直于实轴，则它的长度为b^2/a（通径的一半）。
f1,f2分别是椭圆(aebe0)的左右焦点，点p在椭圆上，三角形pof2为根号三的正三角形，则b的平方为？
正△POF2的边长为c，面积为√3，所以(√3/4)c2√3，c2故P的横坐标为1，纵坐标为√3，代入椭圆方程，得1/a2 3/b21，b2 3a2a2b2a2-4 3a2a2(a2-4)，解得a24 2√3，b22√3椭圆的方程为x2/(4 2√3) y2/(2√3)1
椭圆的焦点三角形面积公式的证明过程？
椭圆焦点三角形面积公式的推导过程如下：
焦点△F1PF2,设∠F1PF2θ PF1m PF2n。
m n2a。
(F1F2)^2m^2 n^2-2mncosθ。
4c^2(m n)^2-2mn-2mncosθ4a^2-2mn(1 cosθ) 。
mn(1 cosθ)2a^2-2c^22b^2。
mn2b^2/(1 cosθ) 。
S(mnsinθ)/2。
椭圆的焦点三角形是指以椭圆的两个焦点F1，F2与椭圆上任意一点P（不与焦点共线）为顶点组成的三角形。椭圆的焦点三角形性质为：
（1）|PF1| |PF2|2a。
（2）4c2|PF1|2 |PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cosθ。
（3）周长2a 2c。
（4）面积Sb2·tan(θ/2)（∠F1PF2θ）。
椭圆中焦点三角形为什么动点在中间时角度最大？
设A∈椭圆（x2/a2 y2/b2＝1,a＞b＞0）,AF1＝d,AF2＝f,∠F1AF2＝α, 从余弦定理：cosα＝｛d2 f2-4[a2-b2]｝/（2df）,∵d2 f2＝4a2-2df cosα＝[4b2/（2df）]-1, ∵d f＝2a（常数）d＝f＝a时，df＝a2最大。
cosα＝2（b/a）2-1最小，α最大[注意0＜α＜π]，此时正好是“在中间时角度”