怎么判断复变函数可不可导
怎么判断一复变函数是否解析？
怎么判断一复变函数是否解析？
从已知的解析函数开始，做四则混合运算，如果除数非0，就都是解析的。 解析函数的复合仍然解析。解析函数的微分仍然解析，积分也是。
在确定的过程中,需要对u,v求偏倒,就已经说明可微,且满足柯西黎曼方程的同时,偏导数也要连续
讨论复变函数的可导性或解析性,首先须在一定定义区域内讨论.一个复变函数在一些区域内可导可解,在一些区域内可导不可解,在一些区域内不可导不可解.在一定的区域内(注意是“内”)满足柯西-黎曼方程的复变函数一定可导可解,但不是所有的可导可解函数都满足柯西-黎曼方程.初等函数可解.
不解析的点一定可导吗？
因为解析和可导不是一回事，对一元函数没什么区别，但若是要学复变函数的话这个区别比较重要。
拉格朗日的解析函数论里指出函数在一点处解析的概念是在该点处可以展开成无穷阶泰勒级数。对于复变函数，函数在一点处解析的概念是在该点以及其邻域内可导。
这是因为复解析函数具有特殊性质“无穷阶可微性”，即在它的解析域内（这里的解析当然是针对复变函数的解析概念来说的），具有任意阶导数。而实函数却没有这样的性质。故复变函数解析的概念同样等价于拉格朗日的表述。
判断复变函数在何处可导？
定义1：设函数 f(z) 在 z_{0} 的邻域内有定义， clim_{z
ightarrow z_{0}}{frac{f(z)-f(z_{0})}{z-z_{0}}} 存在，则称 c 是f(z) 在 z_{0} 的导数，记作 f^{}(z_{0})c 。
引理1：复函数 f(z)u iv 在区域 D 内可导（解析） Leftrightarrow
（1） u(x,y),v(x,y) 在 D 内可微。
（2）偏导数满足 frac{partial u}{partial x}frac{partial v}{partial y},-frac{partial u}{partial y}frac{partial v}{partial x} （满足 C-R 方程）。
此时 f^{}(z)frac{partial u}{partial x} ifrac{partial v}{partial x} 。