三角形内心向量关系证明推导过程
向量的垂心结论及证明？
向量的垂心结论及证明？
垂心的向量结论是：三角形ABC内一点O，向量OA·OBOB·OCOC·OA，则点O是三角形的垂心。
三角形的三条高线所在直线的交点叫作三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
垂心
三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。（垂心伴随外接圆，必有平行四边形）推论（垂心余弦定理）：锐角三角形ABC的垂心为H，则AH/cosABH/cosBCH/cosC2R。
垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。锐角三角形垂心在三角形内部。直角三角形垂心在三角形直角顶点。钝角三角形垂心在三角形外部。三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。
证明向量的运算法则？
1.向量的加法：向量的加法：向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量的加法OB OAOC。a b(x x,y y)。a 00 aa。向量加法的运算律：交换律：a bb a；结合律：(a b) ca (b c)。
2.向量的减法：如果a、b是互为相反的向量,那么a-b,b-a,a b0.0的反向量为0。向量的减法：AB-ACCB.即“共同起点,指向被向量的减法减”a(x,y)b(x,y) 则a-b(x-x,y-y)。
3.数乘向量：实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣∣λ∣·∣a∣。当λ＞0时，λa与a同方向；
4、向量的数量积：
定义：已知两个非零向量a,b.作OAa,OBb,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π.
向量内心公式推导？
例：在三角形ABC中,若a*OA向量 b*OB向量 c*OC向量0向量,证明：O为三角形ABC内心.
在三角形ABC中,若a*OA向量 b*OB向量 c*OC向量0向量,且a,b,c为三角形三个内角对应三边长,证明：O为三角形ABC内心.
在纸上先把图画出来,然后延长CO交AB于D:以下全部为向量
所以OAOD DA,OBOD DB,依题意得：
aOA bOB cOC0
所以,a(OD DA) b(OD DB) cOC0
又因为,OD与OC共线,DA与DB共线,所以不妨设,ODkOC
原式变为：(k(a b) c)OC (aDA bDB)0
所以,aDA-bDB,所以DA与DB的长度之比为b/a,所以CD为角平分线.同理可证其他的两条也是角平分线.