切比雪夫不等式的通俗证明
切比雪夫总和不等式公式？
切比雪夫总和不等式公式？
切比雪夫不等式公式：XαhgtL。设X是一个随机变数取区间（0，∞）上的值，F（x）是它的分布函数，设Xα（αgt0）的数学期望M（Xα）存在，agt0，则不等式成立。这叫做切比雪夫定理，或者切比雪夫不等式。
一般地，用纯粹的大于号“gt”、小于号“lt”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号（lt，gt，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。
概率论重要知识点？
1 概率论与数理统计课程的主要特点是概念和公式繁多，章节的关系松散，应用题比较抽象，所以复习时要注重这些概念的理解。
2 第一、二章是基础，很少单独命题，经常结合后面的章节进行考察，但这两章要深刻理解，只有这部分内容透彻理解后面的内容才能容易掌握。概率部分要重点掌握的是二维随机变量的概率分布、边缘分布、条件分布、独立性等概念，要把定义和对应计算公式掌握的很熟练。另外，数学期望、方差、协方差、相关系数等数字特征的概念及计算公式也要重点复习，因为这几个概念是每年必考，并且主要考计算。
3 最后，这部分难点是多维随机变量的函数的分布。这个考点最近几年每年必考，并且主要以大题的形式出现。虽然是难点，但是方法还是比较固定的，掌握每种题型的方法即可。大数定律和中心极限定理不是考试的重点，考纲要求是了解，所以只要掌握定理的条件和结论。数理统计部分主要围绕三大统计量分布，点估计是这部分内容的重难点，经常会考解答题。统计量的评选标准中的无偏估计要重点复习，有效性和相合性了解即可。区间估计和假设检验这么多年考的比较少，所以也是了解一下，找几个小题做一下就行了。
通过样本能够估计出总体的最大值、最小值吗？
假设有大量数据，通过随机采样获得样本S，通过样本S的最大值/最小值可以估计出总体的最大值/最小值吗？运用中心极限定理可以估计总体的和（SUM），最大值/最小值能够通过切比雪夫不等式得到样本的最大值/最小值在总体数据中的分位值，这样的估计结果有些粗略，有人能够提供关于最大值/最小值更为精确的结果吗？
答：如果知道样本中，某个事件出现频率的期望值和分布函数，然后结合取样值，就可以估计总体的一个范围区间，并给出对应的置信度；但是这个办法来估计总体，误差是非常大的。如果不知道期望值，就无法估计总体。
大数定律描述，总体量越大，事件的取样值越趋近于期望值，根据这个关系，我们就可以根据取样值和期望值，来反估计总体。
根据不同的分布，有不同的反推公式，如果样本中有好几个事件，那么可以利用多个样本事件来修正和逼近总体量，从而得到总量的上限值和下限值，不过都是基于置信度的。
绝对正确的上限值和下限值，是无法得到的，因为这本身就是个概率事件。
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提供关于最大值/最小值更为精确的结果，
需要样本足够多，估计的结果更为精确
另外，对于样本服从的分布估计越准确，最值也可能越准确
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