平面向量与三角形四心的联系汇总
三角形的五心和向量的关系？
三角形的五心和向量的关系？
1.点o是三角形abc的重心，这三角形aob三角形boc三角形coa
2.若h为三角形abc所在平面内一点，且ha的模的平方 bc的模的平方hb的模的平方 ca的模的平方hc的模的平方 ab的模的平方，则h是三角形abc的垂心
3.若oa*（ab/ab的模-ac/ac的模）ob*（ba/ba的模-bc/bc的模）oct（ca/ca的模-cb/cb的模）0，则o是三角形abc的内心
4.已经点o是平面上一定点，a.b.c是平面上不共线的三个点，动点p满足opoa m(ab/ab的模与角b的余弦值 ac/ac的模与角c的余弦值），m大于0，则点p的轨迹一定过三角形abc的垂心
三角形内的向量公式？
三角形内，有内心，旁心，重心，外心，垂心，公式如下图
平面向量垂心的判定方法？
重心：是三角形三条中线的交点
外心：是三角形三条中垂线的交点
内心：是三角形三条角平分线的交点
垂心：是三角形三条高线的交点
这四条线都有一定的几何关系，不过要推断其中一个点是什么心则要根据题目来的，已知条件不同推法也不同
平面向量四心结论推导？
平面向量四心指内心，外心，重心和垂心。推导四心需要根据四心的特点来进行。
三角形三心的向量特点？
一、三角形的三心（重心、内心、外心）及其与向量计算有关的性质
1、三角形的重心：三角形三条中线的交点
性质1、重心到顶点与到对边中点比为2：1；
性质2、在△ABC中，若MA向量 MB向量 MC向量0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。
2、三角形的外心：三角形外接圆的圆心，也就是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点就在这个外接圆上。
性质：点G是平面ABC上一点，那么点G是⊿ABC外心的充要条件 (向量GA 向量GB)·向量AB (向量GB 向量GC)·向量BC(向量GC 向量GA)·向量CA0