矩阵证明题中如何证明可逆
两个矩阵的过渡矩阵在什么情况下是可逆的？
两个矩阵的过渡矩阵在什么情况下是可逆的？
证明如下：
过渡矩阵是基1与基2之间的变换关，显然基中的各个向量都是线性无关的，则基构成的矩阵是满秩的
因此对于APB，其中A,B分别是两个基构成的矩阵，P是过渡矩阵，显然A、B可逆，则AB^-1P，显然A、B^-1都可逆，从而过渡矩阵P可逆。
过渡矩阵是基与基之间的一个可逆线性变换，在一个空间V下可能存在不同的基。假设有2组基分别为A,B。由基A到基B可以表示为BAP，过渡矩阵PA^-1B。它表示的是基与基之间的关系。
扩展资料：
过渡矩阵的应用：
若X是在A基下的坐标，而Y是在B基下的坐标，则X，Y满足XPY；过渡矩阵P为可逆矩阵。
证：过渡矩阵是线性空间一个基到另一个基的转换矩阵，
即有(a1,...,an) (b1,...,bn)P
因为 b1,...,bn 线性无关,
所以 r(P) r(a1,...,an) n 【满秩即可逆】
故 P 是可逆矩阵。
可逆矩阵的乘积可逆证明？
设A与B都是可逆矩阵，则|A|≠0与|B|≠0，从而|AB||A||B|≠0，故AB是可逆矩阵。
乘逆矩阵都要证明矩阵可逆吗？
可逆就是逆矩阵存在，如果一个矩阵乘以另外一个矩阵等于单位阵，那么这两个矩阵互为逆矩阵（逆矩阵的定义），既然逆矩阵已经找到了，当然可逆
矩阵的行列式大于0说明可逆？
证明一个矩阵可逆的方法有5种；
（1）看这个矩阵的行列式值是否为0，若不为0，则可逆；
（2）看这个矩阵的秩是否为n，若为n，则矩阵可逆；
（3）定义法：若存在一个矩阵B，使矩阵A使得ABBAE，则矩阵A可逆，且B是A的逆矩阵；
（4）对于齐次线性方程AX0，若方程只有零解，那么这个矩阵可逆，反之若有无穷解则矩阵不可逆；
（5）对于非齐次线性方程AXb，若方程只有特解，那么这个矩阵可逆,反之若有无穷解则矩阵不可逆。扩展资料：可逆矩阵的性质：（λA）^(-1)λ^(-1)A^(-1) λA是矩阵，（λA）^(-1)是λA的逆矩阵 λ^(-1)是一个数，λ的倒数，1/λ A^(-1)是矩阵，A的逆 λ^(-1)A^(-1)是数1/λ乘矩阵A^(-1)。