余弦定理五种证明方法的推导过程
图形推导三角函数方法？
图形推导三角函数方法？
图形推导的三角函数方法如下
在平面直角坐标系中，以x轴为始边，作角α，角β，分别记其终边单位向量为a,b。则a(cosα,sinα），b(cosβ,sinβ）。因为a·b|ab|cos。a·bcosα·cosβ sinα·sinβ。且|a||b|1。所以coscos(α-β)cosα·cosβ sinα·sinβ。
勾股定理证明余弦定理？
勾股定理只适用于直角三角形，而余弦定理适用于所有的三角形。
求解正弦定理，余弦定理的推导公式？
余弦定理推导，因为向量AB向量CB-向量CA,
两边平方得AB模^2cB^2 CA^2-2CB点CACB^2 CA^2-2CB*BAcosCB,CA
即c^2a^2 b^2-2abcosC,
正弦定理推导
S△ABC1/2*acsinB1/2*absinC1/2*bcsinA
得*acsinBabsinCbcsinA
同除abc得sinB/bsinC/csinA/a
即a/sinAb/sinBc/sinC
三余弦公式的推理与证明？
已知OA是面α的一条斜线，OB⊥α。在α内过B作BC⊥AC，垂足为C，连接OC。OA和α所成角∠OABθ1，AC和AB所成角∠BACθ2，OA和AC所成角∠OACθ。求证cosθcosθ1*cosθ2
证明：
∵OB⊥α
∴BC是OC在α上的射影
∵BC⊥AC
∴OC⊥AC（三垂线定理）
由三角函数的定义可知
cosθ1AB/OA，cosθ2AC/AB，cosθAC/OA
∴cosθ1*cosθ2AB/OA*AC/ABAC/OAcosθ
或利用三面角余弦定理来证明。
在三面角A-OBC中，设二面角O-AB-C为∠AB，易证∠AB90°
由三面角余弦定理得
cos∠OACcos∠OAB*cos∠CAB sin∠OAB*sin∠CAB*cos∠AB
即cosθcosθ1*cosθ2 sinθ1*sinθ2*cos90°cosθ1*cosθ2