三角形内心与外接圆
什么是三角形的外接圆，有什么性质？
什么是三角形的外接圆，有什么性质？
与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。
性质：三角形各边中垂线交点为三角形外接圆圆心。
连接圆心和任意一个顶点叫做三角形外接圆的半径。
三角形外心和内心的区别？
1、三角形的内心：三角形的内心是指三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心，也是这个三角形内切圆的圆心。三角形内心到三角形三条边的距离相等。
2、三角形外心：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，也是三角形三条边垂直平分线的交点，三角形的三个顶点在这个外接圆上。
三角形内切圆的外心是什么？
三角形的内心是三个角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。它是三角形内切圆的圆心。
三角形的外心是三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个角的距离相等，它是三角形外接圆的圆心。
三角形外接圆定理？
与三角形各顶点都相交的圆叫做三角形形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。
与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。
三角形内心与外接圆的关系？
内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
内心到三边距离相等（为内切圆半径）
若三边分别为l1，l2，l3，周长为p，则内心的重心坐标为(l1/p,l2/p,l3/p)。
直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。
双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。
外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
到外心到三角形的三个顶点距离相等
三角形内切圆和外切圆半径之间有联系？
任意一个三角形都有内切圆和外接圆，不是叫外切圆
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，这点到三角形三边的距离相等。所以三角形的内切圆半径就是这个交点到一边的距离。
三角形的外接圆圆心是三角形的三条边的垂直平分线的交点，这一点到三角形的三个顶点的距离相等，所以三角形的外接圆半径就是这点到一个顶点的距离。
而表示上述两个距离的线段不一定会重合，由此我们可以看到一般情况下三角形的内切圆和外接圆半径之间不一定存在某种关系。
当三角形为特殊三角形时有时两个半径之间会有一定的关系。例如：等边三角形。
等边三角形四心重合（内心外心重心垂心），这是内切圆半径和外接圆半径正好构成一个直角三角形，且内切圆半径所对的角为30度，所以此时等边三角形内切圆半径等于外接圆半径的二分之一。