arc tan x的导数等于什么
arcsinx/arctanx的导数？
arcsinx/arctanx的导数？
arctanx的导数是1/1 x2，设yarctanx,则xtany，因为arctanx′1／tany′，且tany′(siny/cosy)′cosycosy-siny(-siny)/cos2y1/cos2y，则arctanx′cos2ycos2y/sin2y cos2y1/1 tan2y1/1 x2。
arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于yx的对称点的导数互为倒数。设原函数为yf(x)，则其反函数在y点的导数与f(x)互为倒数（即原函数，前提要f(x)存在且不为0）。
反正切函数arctanx的导数
(arctanx)1/(1 x^2)
函数ytanx,（x不等于kπ π/2,k∈Z）的反函数，记作xarctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。
反正切函数arctanx的求导过程
设yarctanx
则xtany
因为arctanx′1／tany′
且tany′(siny/cosy)′cosycosy-siny(-siny)/cos2y1/cos2y
则arctanx′cos2ycos2y/sin2y cos2y1/1 tan2y1/1 x2。
所以arctanx的导数是1/1 x2。
其他常用公式
(arcsinx)1/√(1-x^2)
(arccosx)-1/√(1-x^2)(arctanx)1/(1 x^2)(arccotx)-1/(1 x^2)
arccos(sinx)的导数是什么？
yarccos(sinx)
复合函数求导：
yarccosx
y-1/根号（1－x^2)
ysinx
ycosx
yarccos(sinx)
y-1/根号（1－sinx^2)*(sinx)
-cosx/|cosx|
arctanx的导数是什么？
arctanx的导数：1/(1 x2)。
证明：yarctanx，xtany，dx/dysec2ytan2y 1，dy/dx1/(dx/dy)1/(tan2y 1)1/(1 x2)。
如果函数xf(y)xf(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数yf?1(x)yf?1(x)在区间Ix{x|xf(y)，y∈Iy}Ix{x|xf(y)，y∈Iy}内也可导，且[f?1(x)]′1f′(y)或dydx1dxdy。
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。