二元函数偏导数存在的必要条件
二次函数可微的充分条件？
二次函数可微的充分条件？
充分不必要条件，即：偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续。
1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。
2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。
3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。
4、可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。
二元函数不可偏导点指的是？
就是二元函数在某个点的偏导数存在，但在该点处沿非坐标轴方向的方向导数不存在。。。（因为偏导数是沿坐标轴偏导的嘛，所以沿坐标轴的方向导数肯定存在，但其他方向的方向导数不知道存不存在）
二元函数偏导数公式？
当函数zf(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数fx(x0,y0)与fy(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。
公式
z/x[√(x2 y2)-x·2x/2√(x2 y2)]/(x2 y2)y2/[(x2 y2)^(3/2)]
z/y-x·2y/2√(x2 y2)^(3/2)]-xy/[(x2 y2)^(3/2)]
2z/x2-(3/2)y2·2x/[(x2 y2)^(5/2)]-3xy2/[(x2 y2)^(5/2)]
2z/xy[2y·[(x2 y2)^(3/2)-y2·(3/2)·[(x2 y2)^(1/2)2y]/[(x2 y2)3]
求二阶偏导数的方法
当函数zf(x,y)在(x0,y0)的两个偏导数fx(x0,y0)与fy(x0,y0)都存在时，我们称f(x,y)在(x0,y0)处可导。如果函数f(x,y)在域D的每一点均可导，那么称函数f(x,y)在域D可导。
此时，对应于域D的每一点(x,y)，必有一个对x(对y)的偏导数，因而在域D确定了一个新的二元函数，称为f(x,y)对x(对y)的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
设有二元函数zf(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数zf(x,y)有增量(称为对x的偏增量)△zf(x0 △x,y0)-f(x0,y0)。
如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数zf(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数，记作fx(x0,y0)或函数zf(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数。
把y固定在y0看成常数后，一元函数zf(x,y0)在x0处的导数。同样，把x固定在x0，让y有增量△y，如果极限存在那么此极限称为函数z(x,y)在(x0,y0)处对y的偏导数。记作fy(x0,y0)。
性质
(1)如果一个函数f(x)在某个区间I上有f(x)(即二阶导数)0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：
f(x) f(y)≥2f[(x y)/2]，如果总有f(x)0成立，那么上式的不等号反向。
几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f(x)(即二阶导数)0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。
(2)判断函数极大值以及极小值。
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。
(3)函数凹凸性。
设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，
1.若在(a,b)内f(x)0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；
2.若在(a,b)内f‘(x)0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的