对角矩阵的n次方求法
n阶对角可逆矩阵是子群吗？
n阶对角可逆矩阵是子群吗？
设实数域上的行列式为1的n阶方阵全体构成的集合为H,n阶可逆矩阵全体关于矩阵乘法所成群为,则对任意A,B∈H,|AB||A||B|1,|A^-1||A|^-11,即AB∈H,A^-1∈H,所以H是一个子群,对于任意A∈G,B∈G,如果AB∈H,即|AB||A||B|1,则|BA||B||A|1,因此BA∈H,H是一个正规子群
任意n阶实对称矩阵都可化为对角矩阵吗？
应该是说对于n阶对称方阵 都一定会有等价的对角矩阵 因为对于对称方阵 一定可以写成APΛP^(-1)的形式 这就是等价矩阵的定义
方阶矩阵怎么算？
矩阵运算规则,死算;根据矩阵相乘的组合率.A^4A^2 A^2;如果矩阵可以对角化,AV^TCV.其中,V是正交矩阵,C是对角矩阵.那么,A^NV^TC^NV
n阶矩阵A和对角矩阵相似的充分条件是:A有n个不同的特征值和A是实对称矩阵。我想问:一般题目是证明？
你的做法最多仅适用于A和B都可对角化的情况,如果B不可对角化你的做法就失效了
即使A和B都可对角化,你还得额外证明它们的特征值完全相同（或者特征多项式相同）
一般来讲要证明两个矩阵相似最好还是直接构造相似变换或者分析相应的λ-矩阵,常见的习题也可以通过分析相似标准型来解
对角矩阵的若尔当？
若尔当标准型是由若干个主对角线为特征值，下方（或上方）次对角线全为1，其余全为0的若尔当块按对角排列组成的准对角矩阵。不是每个n阶矩阵通过初等变换都能化为对角矩阵，但每个n阶复数矩阵A通过初等变换都能化为若尔当标准型，这个若尔当形矩阵除去其中若尔当块的排列次序不同外是被矩阵A唯一确定的，它称为矩阵A的若尔当标准型。
对角矩阵的秩是多少？
. 块对角矩阵的秩是各个对角块的秩之和
考虑各个分块的极大无关组, 扩充为列向量组, 合并后仍线性无关
2. 设A为m×n矩阵, R(A)m
所以A的列秩 m
所以任一m维列向量都可由A的列向量组线性表示
特别地有: Em的列向量都可由A的列向量组线性表示
故存在矩阵nxm矩阵B, 满足 Em AB.
又 mr(Em)r(AB)r(B)
而 r(B)m (B只有m列)
故 r(B)m.
所以B列满秩, 且满足 ABE.