常用积分表公式
高等数学，定积分，万能公式，具体过程？
高等数学，定积分，万能公式，具体过程？
这是幂函数的积分规律:
1、被积函数的幂加1：
2、然后将加了1之后的幂做分母；
3、代入上限的值减去代入下限的值就是答案。
这些在所有的微积分书上都有证明，在这里是讲不清的，需要讲很长时间，有问题，可以Hi我。
这种积分的例子，举例如下：
∫xdx (从1积到2) ?x2(从1积到2)?(4-1)3/2
∫x2dx (从1积到2) ?x3(从1积到2)?(8-1)7/3
∫x3dx (从1积到2) ?x?(从1积到2)?(16-1)15/4
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xarctanxdx的积分范围？
∫√3上限1/√3下限xarctanxdx的积分值介于（√3 - 1/√3） π / （6√3） π / 9和（√3 - 1/√3） √3π / 3 2π/3之间。
被积函数xarctanx在给定范围是单调升函数。
最小值是：1/√3 *arctan（1/√3） π / （6√3）
最大值是：√3 *arctan（√3） √3π / 3
所以，积分值介于（√3 - 1/√3） π / （6√3） π / 9和（√3 - 1/√3） √3π / 3 2π/3之间。
扩展资料：
分部积分：
(uv)uv uv
得：uv(uv)-uv
两边积分得：∫ uv dx∫ (uv) dx - ∫ uv dx
即：∫ uv dx uv - ∫ uv d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du uv - ∫ u dv
不定积分的公式
1、∫ a dx ax C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx [x^(a 1)]/(a 1) C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx ln|x| C
4、∫ a^x dx (1/lna)a^x C，其中a 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx e^x C
6、∫ cosx dx sinx C
7、∫ sinx dx - cosx C
8、∫ cotx dx ln|sinx| C - ln|cscx| C