三角形已知两个边长求第三边
已知直角三角形三个角的度数和一条边长,能不能求出另外两条边长？
已知直角三角形三个角的度数和一条边长,能不能求出另外两条边长？
是可以的。证明如下:
假设三角形ABC，B是直角，三个角的对边分别是a、b、c。
场景一、已知b(即斜边)的长度，求a、c。
那么:
ab×sin(A)，cb×sin(C)
场景二、已知a(即某条直角边)的长度，求b、c。
那么:
ba/sin(A)，cb×sin(C)
已知直角三角形两条直角边的长度，怎么求第三边？
设三角形两条直角边的长度为A和B，第三边长度为C。
则有第三边的长度C根号（A2 B2）
勾股定理：三角形两条直角边的平方和等于第三条边的平方
所以A2 B2C2，故此C根号（A2 B2）
拓展资料：
勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。
在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。
知道三角形三边长，如何求面积？
已知三角形的三边分别是a、b、c,
先算出周长的一半s1/2(a b c)
则该三角形面积S根号[s(s-a)(s-b)(s-c)]
这个公式叫海伦——秦九昭公式
证明：
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,
则根据余弦定理c2a2 b2-2ab·cosC,得
cosC (a2 b2-c2)/2ab
S1/2*ab*sinC
1/2*ab*√(1-cos2C)
1/2*ab*√[1-(a2 b2-c2)2/4a2b2]
1/4*√[4a2b2-(a2 b2-c2)2]
1/4*√[(2ab a2 b2-c2)(2ab-a2-b2 c2)]
1/4*√{[(a b)2-c2][c2-(a-b)2]}
1/4*√[(a b c)(a b-c)(a-b c)(-a b c)]
设s(a b c)/2
则s(a b c),s-a(-a b c)/2,s-b(a-b c)/2,s-c(a b-c)/2,
上式√[(a b c)(a b-c)(a-b c)(-a b c)/16]
√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
所以,三角形ABC面积S√[s(s-a)(s-b)(s-c)]
证明完毕
{*是乘号的意思,√是根号的意思}