函数极限计算的详细步骤 函数极限是否存在怎么证明?

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函数极限计算的详细步骤

函数极限是否存在怎么证明?

函数极限是否存在怎么证明?

设f:(a, ∞)→R是一个一元实值函数,a∈R.如果对于任意给定的ε>0,存在正数X,使得对于适合不等式x>X的一切x,所对应的函数值f(x)都满足不等式.
│f(x)-A│ltε ,
则称数A为函数f(x)当x→ ∞时的极限,记作
f(x)→A(x→ ∞).
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得,需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
两边夹定理:(1)当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域,有个符号打不出)时,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立
(2)g(x)—gtXoA,h(x)—gtXoA,那么,f(x)极限存在,且等于A
不但能证明极限存在,还可以求极限,主要用放缩法。
单调有界准则:单调增加(减少)有上(下)界的数列必定收敛。
在运用它们去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛,然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ,并且要满足极限是趋于同一方向 ,从而证明或求得函数 的极限值。
函数极限的方法

利用函数连续性:lim f(x) f(a) x-gta
(就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0)
②恒等变形
当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:
第一:因式分解,通过约分使分母不会为零。
第二:若分母出现根号,可以配一个因子是根号去除。
第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方。(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小)
当然还会有其他的变形方式,需要通过练习来熟练。
③通过已知极限

一次函数求极限的方法?

1、利用函数的连续性求函数的极限(直接带入即可)
如果是初等函数,且点在的定义区间内,那么,因此计算当时的极限,只要计算对应的函数值就可以了。
2、利用有理化分子或分母求函数的极限
a.若含有,一般利用去根号
b.若含有,一般利用,去根号
3、利用两个重要极限求函数的极限
()
4、利用无穷小的性质求函数的极限
性质1:有界函数与无穷小的乘积是无穷小
性质2:常数与无穷小的乘积是无穷小
性质3:有限个无穷小相加、相减及相乘仍旧无穷小
5、分段函数的极限
求分段函数的极限的充要条件是: