怎样证明三角形三条高交于同一点
三角形三心的定理如何去证明它？
三角形三心的定理如何去证明它？
三角形的五心一定理重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。
用坐标法证明三角形的三条中线交于一点，要详细过程？
设A(0,0),B(2,0),C(0,4)AB、BC、AC中点分别为E(1,0),F(1,2),G(0,2)三条中线分别是：AF：(y-0)/(x-0)(2-0)/(1-0)y2xBG：(y-0)/(x-2)(2-0)/(0-2)y-x 2CE：(y-0)/(x-1)(4-0)/(0-1)y-4x 4AF与BG交点：(2/3,4/3)BG与CE交点：(2/3,4/3)AF与CE交点：(2/3,4/3)可见，三角形三条中线交于同一点。解答完毕。
三角形三条高为什么交于一点？
三角形每条高的线,代表从顶点到边的一个重力线,如果从不同的地方取重力线,任意取三条都会交与一点的,而这一点就是中心,是所有重力线交汇的地方
例题:
已知：ΔABC中，AD、BE是两条高，AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F
求证：CF⊥AB
证明：
连接DE
∵∠ADB∠AEB90度
∴A、B、D、E四点共圆
∴∠ADE∠ABE
∵∠EAO∠DAC ∠AEO∠ADC
∴ΔAEO∽ΔADC
∴AE/AOAD/AC
∴ΔEAD∽ΔOAC
∴∠ACF∠ADE∠ABE
又∵∠ABE ∠BAC90度
∴∠ACF ∠BAC90度
∴CF⊥AB
因此三角形三条高交于一点
三条高的交点叫什么？
三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。
性质：
1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.
2、垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。
3、在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB AC/AQ·tanCtanA tanB tanC。
4、设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO∠HAC，∠ABH∠OBC，∠BCO∠HCA。
5、锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
6、设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC PB*PA*AB PA*PC*ACAB*BC*CA。
7、三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。
8、三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。（垂心伴随外接圆，必有平行四边形）
9、等边三角形的垂心把三角形的高分成2:1两段，靠近顶点的那段长度为高的三分之二。
扩展资料
H是三个半径同为R的圆的共同交点，A、B、C是三圆的另三个交点。则H是△ABC垂心且△ABC外接圆半径为R。
1、设三个圆的圆心依次为E、F、G，连接各点。
由三圆为等圆知EAGH为菱形，
同理ECFH，FHGB为菱形。
则EC、HF、GB平行且相等，
从而ECBG为平行四边形，则EG//BC，
又AH⊥EG，故AH⊥BC；
同理BH⊥AC，故H为△ABC垂心；
2、由1证明知EGBC，
同理EFAB，FGAC，
故△ABC?△FEG(SSS)。
显然HEHFHGR，即△FEG外接圆半径为R，
则△ABC外接圆半径为R。