线性变换与矩阵的关系是一对一吗
什么情况下线性变换相等？
什么情况下线性变换相等？
确定一组基，写出线性变换在此基下的矩阵，验证矩阵可交换。
核相等，说明两个线性变换相应的矩阵A,B满足关系： Ax0与Bx0同解。 显然可以得出r(A)r(B) 但秩相等不是充分条件， 充要条件是矩阵A与B等价 扩展资料： 在三维空间中，变换矩阵表示为对角形的三个基向量是线性无关的，这个概念推广就是我们一般的结论那就是一个nxn维变换矩阵能相似于一个对角形矩阵（或者说可以在特征向量的基坐标下变化为对角形）的充要条件就是必须具有n个线性无关的特征向量。 可以得出如下的结论。
1、属于不同特征值的特征向量彼此之间线性无关， 2、如果某一特征值有几个线性无关向的特征向量，那么这几个线性无关向量和其它任何不同特征值的特征向量是线性无关的。
3、矩阵相似与对角阵的条件是矩阵有和维数一样多的线性无关特征向量。我们最后指出，实对称矩阵必定可以对角化。
矩阵行列互换变号吗？
矩阵中行（列）互换不用变号。
矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。
在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：
1、交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；
2、以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；
3、把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素(第j行乘以k加到第i行记为ri krj)。
类似地，把以上的“行”改为“列”便得到矩阵初等变换的定义，把对应的记号“r”换为“c”。
矩阵的初等行变换与初等列变换合称为矩阵的初等变换。
扩展资料：
行列初等变换相关性质：
性质1：行列互换，行列式不变；
性质2：一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式；
性质3：如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等；
性质4：如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0；
性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变；
性质6：对换行列式中两行的位置，行列式反号。
初等变换
以下为行列式的初等变换：
1、换行变换：交换两行（列）。
2、倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。
3、消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上