函数e的sinx次方是否为周期函数
e的sint次方乘sint为什么是周期？
e的sint次方乘sint为什么是周期？
是的，因为sinx是周期函数，所以通过复合求的的e^(sinx)也是，因为指数是周期变化的，e是常数
e的x次方乘sinx？
∫e^xsinxdx-∫e^xdcosx
-e^xcosx ∫cosxde^x
-e^xcosx ∫e^xcosxdx
-e^xcosx ∫e^xdsinx
-e^xcosx e^xsinx-∫sinxde^x
-e^xcosx e^xsinx-∫e^xsinxdx
2∫e^xsinxdxe^xsinx-e^xcosx
∫e^xsinxdx(e^xsinx-e^xcosx)/2 C
e的x次方乘sinx的积分是
(e^xsinx-e^xcosx)/2 C
e的sinx次方的导数是什么？
Ye^sinx
Ye^sinx(sinx)cosxe^sinx
Y(cosxe^sinx)
-sinxe^sinx (cosx)^2e^sinx
直接用归纳法证明
(e^xsinx)^{(n)} 2^{n/2}e^xsin(x nπ/4)
如果知道Euler公式的话可以写成e^xsinx Im e^{(1 i)x}，这样就比较容易做
一阶导数方程求表示式
y(x 3y)/(3x y)
令uy/x, yux yu xu
u xu(1 3u)/(3 u)
xu(1 3u)/(3 u)-u(1-u^2)/(3 u)
(3 u)du/(1-u^2)dx/x
(2/(1-u) 1/(1 u))dudx/x
积分得：ln(1 u)-ln(1-u)^2lnx lnC
解为：1 uCx(1-u)^2
或：x yC(y-x)^2
e的sinx次方的导数是:复合函数求导公式f(x)e^sinx设中间变量ug(x)sinx,则f(u)e^daouf(x)f(u)*g(x)(e^u) * (sinx)e^u*cosxe^sinx*cosx (e^u) * (sinx)。
e的x次方乘sinx的原函数？
∫(e^x)sinxdx(e^x)[sinx-cosx]/2 C。∫(e^x)sinxdx∫sinxd(e^x)sinx(e^x)-∫(e^x)dsinxsinx(e^x)-∫(e^x)cosxdxsinx(e^x)-∫cosxd(e^x)sinx(e^x)-(e^x)cosx ∫e^xdcosxsinx(e^x)-(e^x)cosx-∫e^xsinxd所以∫(e^x)sinxdx(e^x)[sinx-cosx]/2 C
性质：积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。