泰勒公式为什么要用多项式相加
什么是二次泰勒多项式？
什么是二次泰勒多项式？
二次泰勒多项式即泰勒级数。
在数学中，泰勒级数用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。
泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒的名字来命名的。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。
怎么用泰勒公式进行二次近似简化处理？
就是用泰勒公式对函数进行展开对. 在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。 泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。 拉格朗日在1797年之前，最先提出了带有余项的现在形式的泰勒定理。
泰勒公式余项推导过程？
泰勒公式（Taylors formula） 带Peano余项的Taylor公式（Maclaurin公式）：可以反复利用LHospital法则来推导, f(x)f(x0) f(x0)/1!*(x-x0) f(x0)/2!*(x-x0)^2 … f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n o((x-x0)^n)
泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x)在含有x的开区间（a,b）有直到n 1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和： f(x)f(x.) f(x.)(x-x.) f(x.)/2!*(x-x.)^2, f(x.)/3!*(x-x.)^3 …… f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n Rn(x) 其中Rn(x)f(n 1)(ξ)/(n 1)!*(x-x.)^(n 1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项.
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘.） 使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导.其中o((x-x0)^n)表示n阶无穷小. Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值.Taylor公式还可以求等价无穷小,证明不等式,求极限等